1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第十三次周考（理A层）（13班）一 选择题（50分）1已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D32.2如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.1 B.1C. D.3已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7
2、D84已知椭圆1(0b0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.12在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_.13 已知F1，F2分别是双曲线1(ab，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率的取值范围是_14如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_三 解答题（36分）15.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求证：平面；（）
3、求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在， 求出的长,若不存在，请说明理由.16（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（）求椭圆的方程；（）分别过、作平行直线、，若直线与交于，两点，与抛物线无公共点，直线与交于，两点，其中点，在轴上方，求四边形的面积的取值范围.17已知函数为自然对数的底数).（I）若，求函数的单调区间；（II）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.2019年高三（13）班第十三次周考卷参考答案题号12345678910答案DBCDCDBADC8A【解析】连接，因为点为线段的中点，所以，
4、由椭圆的定义得，由，得，解得，所以（当且仅当时等号成立），故选A11答案：61213解析：设|PF2|y，则(y2a)28ay(y2a)20y2acae3.答案：(1,314解析设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹1的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c2ac，故0，即e2e10，e或e，又0e1，e1.答案15解：（） 是等边三角形，为的中点, 平面平面，是交线，平面平面. 【4分】（）取的中点，底面是正方形，两两垂直. 分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 【5分】，设平面的法向量为，平面的法向量即为平面的法向量.由图形可知所求
5、二面角为锐角， 【9分】()方法1：设在线段上存在点， 使线段与所在平面成角，平面的法向量为，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角. 【12分】方法2：由（）知平面， ，, 平面.设在线段上存在点 使线段与所在平面成角，连结，由线面成角定义知：即为与所在平面所成的角,当线段时，与所在平面成角.16解：（）依题意得，则（-2，0），（2，0）. 1分所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是，从而.2分又，解得所以椭圆的方程为.4分（）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，5分由，消去整理得，由得.由，消去整理得，设，则，7分所以，8分与间的距离（即点到的距离），9分由椭圆的对称性知，四边形
6、为平行四边形，故，令，则，所以四边形的面积的取值范围为.12分17.解: （I）当，1分令，得，.当时，.2分 当，时，或时，3分当，时，或时，.时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为，；时，的单调递增区间为，递减区间为，4分.（II）由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调.设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点5分.，.当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；6分.当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；7分.当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值. 8分若有两个零点，则有：，. 9分设，则，令，得.当时，递增，当时，递减，所以恒成立. 10分由，得.当时，设的两个零点为，则在递增，在 递减，在递增，所以，则在内有零点. 综上，实数的取值范围是.12分
