1、浙江省金华十校2012届高三上学期期末考试数 学 试 题（理）注意事项：1考试时间为120分钟，试卷总分为150分。2全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。参考公式：球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）锥体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体高台体的体积公式其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，H表示台体的高如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题有10小题，每小题
2、5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数的定义域是（ ）A-1，4B1，4CD3已知，则 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）A9，3B9，4C11，3D11，45某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（ ）ABCD56设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（ ）若；若若，则若；则上述命题中正确的是（ ）ABCD7已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|
3、PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8项数为n的数列的前k项和为，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，的“凯森和”为（ ）A991B1001C1090D11009将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是（ ）ABCD10已知变量x，y满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
4、11已知，则= ；12设的展开式的各项系数之和为256，则展开式中项的系数为 ；13袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球，若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则的期望= ；14已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，与过点P（1，2）且斜率为-2的直线相交所得的弦恰好被P评分，则此椭圆的离心率是 ；15已知定义在R上的函数满足：（1）函数的图像关于原点对称；（2）对任意的实数x，都有成立；（3）当时，则方程在-4，4上根的个数是 ；16已知平面向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是 ；17已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角
5、线的距离分别为，则的最大值为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。18（本题满分14分）已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。19（本题满分14分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，AE=a。（1）若，求证：AB/平面CDE；（2）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为20（本小题满分14分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和（2）设为数列的前n项和，若不等式对一切恒成立，求实数的最小值。21（本小题满分15分）已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。22（本题满分16分）已知函数（1）若函数图象在（0，0）处的切线也恰为图象的一条切线，求实数a的值；（2）是否存在实数a，对任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
