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浙江省金华十校2012届高三上学期期末考试 数学(理).doc

1、浙江省金华十校2012届高三上学期期末考试数 学 试 题(理)注意事项:1考试时间为120分钟,试卷总分为150分。2全卷分“试卷”和“答卷”各一张,本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。参考公式:球的体积公式:(其中R表示球的半径)球的表面积公式S=4R2(其中R表示球的半径)锥体体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体高台体的体积公式其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,H表示台体的高如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题:本大题有10小题,每小题

2、5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数的定义域是( )A-1,4B1,4CD3已知,则 “”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图,输出的S和n的值分别是( )A9,3B9,4C11,3D11,45某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是( )ABCD56设是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则( )若;若若,则若;则上述命题中正确的是( )ABCD7已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|

3、PF|=5,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD8项数为n的数列的前k项和为,定义为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000,那么项数为100的数列100,的“凯森和”为( )A991B1001C1090D11009将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屈至多放一种文件,则文件A,B被放在相邻的抽屉内且文件C,D被放在不相邻的抽屉内的概率是( )ABCD10已知变量x,y满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多组,则点(a,b)的轨迹可能是( )二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

4、11已知,则= ;12设的展开式的各项系数之和为256,则展开式中项的系数为 ;13袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球,若从中有放回的依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为,则的期望= ;14已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,与过点P(1,2)且斜率为-2的直线相交所得的弦恰好被P评分,则此椭圆的离心率是 ;15已知定义在R上的函数满足:(1)函数的图像关于原点对称;(2)对任意的实数x,都有成立;(3)当时,则方程在-4,4上根的个数是 ;16已知平面向量,满足,且与的夹角为,则的取值范围是 ;17已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角

5、线的距离分别为,则的最大值为 。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算。18(本题满分14分)已知函数的最小正周期为(1)求的单调递增区间;(2)在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若的面积为,求a的值。19(本题满分14分)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且平面ABD,AE=a。(1)若,求证:AB/平面CDE;(2)求实数a的值,使得二面角AECD的大小为20(本小题满分14分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14,且恰为等比数列的前三项。(1)分别求数列的前n项和(2)设为数列的前n项和,若不等式对一切恒成立,求实数的最小值。21(本小题满分15分)已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。(1)求抛物线的方程;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求的面积的最大值。22(本题满分16分)已知函数(1)若函数图象在(0,0)处的切线也恰为图象的一条切线,求实数a的值;(2)是否存在实数a,对任意的,都有唯一的,使得成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。

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