1、2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知函数f（x）=|xa|在（，1）上是单调函数，则a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）2函数y=1的图象是（）ABCD3下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与y=By=与y=Cy=4lg x与y=2lg x2Dy=lg x2与y=lg 4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx5设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是偶函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df
2、（x）+f（x）是奇函数6设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=8若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D49曲线y=ax在x=0点处的切线方程是xln2+y1=0，则a=（）AB2Cln2Dln10已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A（，1B（1，）C1，）D（0，）11已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f
3、（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m12已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m二、填空题13函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=14函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=exe，则f（1）=15设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最大值，则不等式loga（x1）0的解集为1
4、6若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=二、解答题（共4小题，满分0分）17已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合18设f（x）=x+，x0，+）（1）当a=4时，求f（x）的最小值；（2）当a（0，1）时，判断f（x）的单调性，并求出f（x）的最小值19讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x0时，（x2）ex+x+2020已知曲线，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程2016-201
5、7学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知函数f（x）=|xa|在（，1）上是单调函数，则a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据绝对值函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=|xa|则（，a上为减函数，若函数f（x）=|xa|在（，1）上是单调函数，则函数f（x）为减函数，此时满足a1，即实数a的取值范围是1，+），故选：C2函数y=1的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图
6、象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B3下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与y=By=与y=Cy=4lg x与y=2lg x2Dy=lg x2与y=lg 【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A函数y=|x1|，两个函数的对应法则不相同B函数y=的定义域为x|x1，y=的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同C函数y=4lg x的定义域为x|x0，y=2lg x2的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同D函数y=lg x2的定义域为x|x0，y=lg的定义域为x|x0，y=lg
7、 =lgxlg100=lgx2，两个函数的定义域和对应法则相同故选D4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（，0）上y=得函数又在（，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x（，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D故选C5设f（x）是
8、R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是偶函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数的奇偶性的定义即可判断出结论【解答】解：f（x）是R上的任意函数，f（x）f（x）是偶函数；f（x）|f（x）|无法判定奇偶性；f（x）f（x）是奇函数；f（x）+f（x）是偶函数只有A正确故选：A6设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f
9、（）=+1=，故选D7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7
10、，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B8若f（x）=2xf（1）+x2，则f（0）等于（）A2B0C2D4【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则求出f（x），令x=1得到关于f（1）的方程，解方程求出f（1），求出f（x）；令x=0求出f（0）【解答】解：f（x）=2f（1）+2xf（1）=2f（1）+2f（1）=2f（x）=4+2xf（0）=4故选D9曲线y=ax在x=0点处的切线方程是xln2+y1=0，则a=（）AB2Cln2Dln【考点】利用导
11、数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，结合切线方程可得a的方程，由对数的性质，即可得到a【解答】解：y=ax的导数为y=axlna，在x=0点处的切线斜率为k=lna，由切线方程xln2+y1=0，可得lna=ln2，解得a=故选A10已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A（，1B（1，）C1，）D（0，）【考点】分段函数的应用【分析】根据函数解析式得出x1，lnx0，由题意可得（12a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可【解答】解：f（x）=，x1，lnx0，值域为R，（12a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即1a，故选C11已
12、知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m【考点】二次函数的性质；带绝对值的函数；函数迭代【分析】根据已知中函数函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），分析函数的对称性，可得函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x22x3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交
13、点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选：B12已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m【考点】抽象函数及其应用【分析】由条件可得f（x）+f（x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），即为f（x）+f（x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关
14、于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（x1，2y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（x2，2y2）也为交点，则有（xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）= （x1+y1）+（x1+2y1）+（x2+y2）+（x2+2y2）+（xm+ym）+（xm+2ym）=m故选B二、填空题13函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x
15、）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：114函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=exe，则f（1）=e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=exe，f（1）=e故答案为：e15设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最大值，则不等式loga（x1）0的解集为x|1x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】由函数f（x）=loga（x22x+3）有最大值，得0a1，由此能求出不等式loga（x1）0的解集【解答
16、】解：a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最大值，0a1，不等式loga（x1）0，0x11，解得1x2不等式loga（x1）0的解集为x|1x2故答案为：x|1x216若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k=，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上
17、述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1ln2二、解答题（共4小题，满分0分）17已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（，0）上单调性，把f（x2+2x+3）f（x24x5）转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在区间（，0）上
18、单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x118设f（x）=x+，x0，+）（1）当a=4时，求f（x）的最小值；（2）当a（0，1）时，判断f（x）的单调性，并求出f（x）的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用基本不等式得出f（x）的最小值；（2）根据x和a的范围判断f（x）的符号，得出f（x）的单调性，根据单调性得出最小值【解答】解：（1）a=4时，f（x）=x+=x+1+121=3当且仅当x+1=即x=1时取等号f（x）的最小值为f（1）=3（2）f（x）=1=
19、，x0，+），a（0，1），（x+1）2a0，即f（x）0，f（x）在0，+）上是增函数，fmin（x）=f（0）=a19讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x0时，（x2）ex+x+20【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，f（x）=，令f（x）0，即可求得f（x）的单调递增区间，由当x0时，根据函数单调性可知exf（0）=1，即可证，（x2）ex+x+20【解答】解：f（x）=ex，f（x）=ex（+）=，当f（x）0时，x2或x2，f（x）在（，2）和（2，+）上单调递增，证明：x0时， exf（0）=1（x2）ex+x+2020已知曲线，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线
20、方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；（3）设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切
21、点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可【解答】解：（1）P（2，4）在曲线上，且y=x2在点P（2，4）处的切线的斜率k=y|x=2=4；曲线在点P（2，4）处的切线方程为y4=4（x2），即4xy4=0（2）设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，切线方程为y（）=x02（xx0），即点P（2，4）在切线上，4=2x02，即x033x02+4=0，x03+x024x02+4=0，（x0+1）（x02）2=0解得x0=1或x0=2故所求的切线方程为4xy4=0或xy+2=0（3）设切点为（x0，y0）则切线的斜率为k=x02=4，x0=2切点为（2，4），（2，）切线方程为y4=4（x2）和y+=4（x+2）即4xy4=0和12x3y+20=02016年10月24日
