1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 (理科) 2010.11一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合，则集合是（ ） A B C D2. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是A B C D3已知命题，则 A， B，C， D，4已知为等差数列的前项的和，则的值为A6 B C D 5. 把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为 A 4 B 2 C D 6已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（ ）A存在，使得向量与
2、向量垂直B存在，使得向量与向量夹角为C存在，使得向量与向量夹角为D存在，使得向量与向量共线7已知函数，则的最小值为 A -4 B 2 C D4 8在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 A B C D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9_ 10函数的极值点为 11已知，则的值为_ 12在中，且,则边AB的长为 13如图
3、（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是 14对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值 （）设是单调递增数列,若，则_ ； （）若数列的通项公式为，则数列的通项是_三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或
4、证明过程.15. （本小题共12分）在锐角ABC中，角的对边的长分别为已知， .（I）求的值；（II）求的值.16. （本小题共13分）在等比数列中，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.17. （本小题共13分）OPA已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.18. （本小题共14分）已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知函数（）.（I）当时，求在点处的切
5、线方程；（）求函数在上的最小值.20. （本小题共14分）已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（）设请写出的所有可能的结果；（）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；（）设求的可能结果，并说明理由.海淀区高三第一学期期中练习数 学 (理科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)
6、(8)答案ABBDCDBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) (10) (答案写成坐标形式,扣3分) (11) (12) 1 (13) (14) ， （也可以写成：或 ）.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题共12分）解：（I）由 .2分可得， .4分（II）由锐角ABC中可得 .6分由余弦定理可得：， .8分有： . .9分由正弦定理：， . .10分 即 .12分16. （本小题共13分）解：（I）设等比数列的公比为.由可得， 1分因为，所以 2分依题意有，得 3分因为，所以， .4分所以数列通项为 .6分（I
7、I） .8分可得 .12分 .13分17. （本小题共13分）解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. . .2分 方法一：由 得 .5分得 .6分方法二：设 .4分由，得 .5分 .6分（II） .8分 .9分 40极大值列表 .11分由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. .13分 18. （本小题共14分）解：（I） .3分（II）由题可知： -可得 .5分 即：，又.7分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.8分（）由(2)可得， .9分 .10分由可得由可得 .11分所以 故有最大值 所以，对任意，有 .12分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， .13分解得或 所以，实
8、数的取值范围是 14分19. （本小题共14分）解：（I） 当时， 1分， 3分所以在点处的切线方程为，即5分（II） .6分， .8分当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；.10分当时，导函数的符号如下表所示0极小所以的最小值为； .12分当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为 .14分20. （本小题共14分）解：（）有如下的三种可能结果：3分（），有且所以，即每次操作后新数列仍是数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对数列每操作一次，项数就减少一项，所以对项的数列可进行次操作（最后只剩下一项）7分（）由（）可知中仅有一项.对于满足的实数定义运算：，下面证明这种运算满足交换律和结合律。因为，且，所以，即该运算满足交换律；因为且 所以，即该运算满足结合律.所以中的项与实施的具体操作过程无关 .12分选择如下操作过程求： 由（）可知；易知；所以；易知经过4次操作后剩下一项为.综上可知： .14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.
