1、数学选修44(人教A版)2.2.3抛物线的参数方程1(2013陕西卷)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_答案：(1,0)2点P(1,0)到曲线(t为参数，tR)上的点的最短距离为()A0 B1 C. D2答案：B3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.答案：A4在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|_.答案：5连接原点O和抛物线x22y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求点P的轨迹方程，并说明它
2、是何种曲线解析：设抛物线x22y的参数方程为(t为参数)点M在抛物线上，M的坐标为(2t,2t2)设P的坐标为(x0，y0)，由|OM|MP|知，M为OP的中点，消去参数t，得y0x，即点P的轨迹方程是x24y，表示的曲线为抛物线6参数方程(为参数)表示的曲线为()答案：C7曲线(t为参数)上两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1t20，则|AB|为 ()A|2p(t1t2)|B 2p(t1t2)C2p(tt) D2p(t1t2)2答案：A8(2013江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案：co
3、s2sin 09(2013深圳一调)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(t为参数)曲线C2的极坐标方程为sin cos 3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为_答案：(2,5)10(2013重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.答案：1611(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解析：直线l的参数方
4、程为消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.12已知抛物线y22px(p0)过顶点的两弦OAOB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以OB为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1、t2为方程2pxt22ptyx2y20的两根t1t2.又OAOB，t1t21，x2y22px0.另一交点Q的轨迹是以(p,0)为圆心，p为半径的圆13过抛物线y22px(p0)的顶点作两条互相垂直的
5、弦OA、OB(如下图)(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹过程解析：(1)由题意得解得xA，yA.以代替上式中的k，可列方程组得xB2pk2，yB2pk.A，B(2pk2，2pk)(2)设M(x，y)，则消去参数k，得y2px2p2，此即为点M轨迹的普通方程14已知方程y22x6ysin 9cos28cos 90.(1)证明：不论为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆；(1)证明：将原方法配方得(y3sin )22(x4cos )，曲线为抛物线，顶点为(4cos ，3sin )，设顶点为Q(x，y)，则(为参数)，消去得1，所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆
6、(2)求抛物线在直线x14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的值(2)解析：将x14代入已知方程，得y26ysin 9cos28cos 190，得y3sin .因为88cos 8，所以20288cos 36.设抛物线在直线x14上截得的弦长为l，则l|y1y2|2，所以4l12.当cos 1时，即2k(kZ)，lmin4；当cos 1，即(2k1)(kZ)时，lmax12.1已知抛物线的标准方程，可转化为参数方程，也可由参数方程转化为普通方程2在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中要注意参数的范围限制3抛物线的参数方程是一、二次函数形式，抛物线的图形分布和一、二次函数的值域相对应.
