1、福建省福州市八县（市）一中2011-2012学年高二下学期期中联考试题（数学文）考试日期：4月19 日 完卷时间： 120分钟 满 分： 150分参考公式（1）0.250.150.100.050.025 0.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。（3）： （4）一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.要描述一工厂的组成情况，应用(
2、)A.程序框图 B.工序流程 C.知识结构图 D.组织结构图3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数为0.98 B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50 D.模型4的相关指数为0.255.是复数不为纯虚数的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件
3、D.既不充分也不必要条件6.下列命题中真命题的个数是( ) 若是假命题，则都是假命题；命题“”的否定是“”A.0B.1C.2D.37.设集合则等于( ) A. B.0,1，2 C.0，1，2，3 D. 8.如下框图，当时，等于( )否输入是输出开始结束A.7 B.8 C.10 D.11第9题 9.假设有两个分类变量与的列联表如下表。对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( )A. B.C. D.10.设都是实数。已知命题：。命题：若，则。则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.11.下列说法正确的个数是( )若，其中。则必有 若是纯虚数，则实数；若，则A.0
4、B.1 C.2 D.312.已知：,观察下列运算：,则当时，自然数为( )A.B.C. D.二、填空题（把答案写在题中的横线上，每小题4分，共16分）13复数，那么的最大值是 。14设全集，M=，N=，则图中阴影部分所表示的集合是 15如图平面，过做的垂线，垂足为，过做的垂线，垂足为，求证。以下是证明过程：要证 只需证 平面只需证 （因为）只需证 平面只需证 （因为）只需证 平面只需证 （因为）由只需证 平面可知上式成立所以把证明过程补充完整 16象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相
5、等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断：第二名选手得分必不多于分；第二名选手得分必不少于分；第二名选手得分一定是分；第二名选手得分可能是7分；第二名选手得分可能是5分.其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（12分）已知复数满足: 求的值.18（12分）用反证法证明：如果，那么19（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：有耳鸣无耳鸣0
6、03051男女绘出22列联表；利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？20（12分）机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）每小时生产次品数y（个）230440550660870求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解） 21（12分）集合若，求实数的值；若，求实数的取值范围若.试定义一种新运算,使22（14分）为了求函
7、数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出依此类推，记方案一中，方案二中，其中求求的通项公式，并证明求的通项公式，类比第步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）参考公式：2011-2012学年度第二学期福州市八县一中半期考高中 二 年 文科数学科答案 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 三、解答题18证明：假设，则 2分 容易看出； 5分下面
8、证明19解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人，耳鸣的女生有1000.5=50人 2分无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人 4分所以22列联表如下： 6分有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120 200由公式计算的观测值： 10分所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系12分， 7分回归直线方程为。 8分若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则 即 解得 10分实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转 12分 , ,或， 或 10分 () 12分22解： 7分 9分
