1、新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则等于（ ）A B C D2设复数，则复数的虚部为（ ）A B C D3若抛物线（）的焦点在圆：上，则的值为（ ）A1 B2 C4 D84已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B1 C D5某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（ ）A2 B3 C4 D56若函数与存在相同的零点，则的值为（ ）A4或 B4或 C5或 D6或7记集合，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ）A B C D8已知向量，满足，若
2、且（，），则的最小值为（ ）A1 B C D9已知，且，则等于（ ）A B C D10九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺11已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D12在平面直角坐标系中，双曲线：与圆：相切，若圆上
3、存在一点满足，则点到轴的距离为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数（）的图象关于点对称，则 14如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为1，则球的表面积为 15若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 16若数列是等比数列，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设的内角，的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求边上的中线长.18某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完
4、成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，绘制出下边的频率分别直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面；（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.20已知函数，其中，.（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；（2）当时，且在上有极值，求的取
5、值范围.21已知右焦点为的椭圆：（）与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程.（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为，求直线与直线的斜率之和.23选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对恒成立，求实
6、数的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:DACCB 6-10:CCDDA 11、12：BA二、填空题13 14 15（或） 16三、解答题17解：（1）由得，.，.由正弦定理得，则.（2），.由得.取中点，在中，即边上的中线长为.18解：（1），.完成年度任务的人数为.（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为，.从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：，共有15个基本事件.获得此奖
7、励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为.19（1）证明：连接，四边形为平行四边形，平面平面，且平面平面，平面，平面，平面，.在正方形中，平面，平面.（2）取的中点，连接，则.连接，过作于，平面，平面，平面，与重合.在中，由得，.过作，垂足为，易证平面，交于，则，且.20解：（1），.令得，令得；令得或.的单调递增区间为，单调递减区间为，.的极小值为.（2）当时，令，得，在上递减；令，得，在上递增.，.，（i）若，则，在上递增，在上无极值.（ii）若，则，在上递减，在上无极值.（iii）若，在上递减，在上递增，或，.综上，的取值范围为.21解：（1）设，则，即，即，由得，又，椭圆的方程为.（2）设直线方程为：，由得，为重心，点在椭圆上，故有，而，（或利用是到距离的3倍得到），当直线斜率不存在时，的面积为定值.22解：（1）由得.故曲线的参数方程为.（为参数，且）.（2）由，得，.将代入整理得，故直线与直线的斜率之和为4.23解：（1）由得，即，而不等式的解集为，则1是方程的解，解得（舍去）.（2），不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设，则.，.
