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2012《金版新学案》高三一轮(人教A版)数学(文)线下作业:选修4-2 第1课时 二阶矩阵与变换.doc

上传人:高**** 文档编号:154356 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:126KB
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资源描述

1、1.已知N,则N2_.解析:N2.答案:2(2010福建福州)函数yx2在矩阵M 变换作用下的结果为_解析:xx,y4y,代入yx2,得yx2.答案:yx23(2010江苏徐州)设A,B,若ABBA,则k_.解析:AB,BA,由ABBA,k3.答案:34(2010江苏南通)设a,bR,若矩阵A把直线l:xy10变成为直线m:xy20,则a_,b_.解析:得代入xy20,得a2,b1.答案:215(2010江苏南京)设数列an、bn满足an12an3bn,bn12bn,且满足M,二阶矩阵M为_解析:依题设有,令A,则MA4,A2.MA4(A2)2.答案:6设OAB的三个点坐标为O(0,0),A(

2、A1,A2),B(B1,B2),在矩阵M对应的变换下形成OAB,则OAB与OAB的面积之比_解析:由题意知TM为切变变换,故变换前后的图形面积大小不变,面积之比为11.答案:117已知A,B,C.求AB和AC.解析:AB,AC.8求使等式M成立的矩阵M.解析:设M,则由M,则,即M.9运用旋转矩阵,求直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程解析:旋转矩阵.直线2xy10上任意一点(x0,y0)旋转变换后为(x0,y0),得,即直线2xy10绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是xyxy10,即xy10.10(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(2,0),

3、C(2,1)设k为非零实数,矩阵M,N,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍,求k的值解析:由题设得MN.由,可知A1(0,0),B1(0,2),C1(k,2)计算得ABC的面积是1,A1B1C1的面积是|k|,由题设知|k|212,所以k的值为2或2.11已知二阶矩阵M,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,1)求矩阵M将圆x2y21变换后的曲线方程.【解析方法代码108001163】解析:由已知得M,即,解得M.设点P(x,y)是圆x2y21上的任意一点,变换后的点为P(x,y),则M,所以从而则变换后的曲线方程为(

4、x2y)2(xy)29,即2x22xy5y29.12(2010江苏南通)在直角坐标系中,OAB的顶点坐标O(0,0),A(2,0),B(1,),求OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵M,N.解析:MN,.可知O,A,B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1)可知OAB的面积为1.13已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A(4,5),点B(3,1)变成了点B(5,1)(1)求矩阵M;(2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C(4,y),求x,y.解析:(1)设该二阶矩阵为M,由题意得,所以解得a2,b1,c

5、1,d2,故M.(2)因为,解得x2,y2.14设平面上一矩形ABCD,A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)在矩阵对应的变换作用下依次得到A,B,C,D.(1)求A,B,C,D的坐标(2)判断四边形ABCD的形状,并求其面积解析:(1),.A(0,0),B(2,2),C(4,3),D(2,1)(2)kAB1,kCD1,|AB|CD|2.四边形ABCD是平行四边形又直线AB的方程是xy0.D到AB的距离为.S四边形ABCD22.15二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2)(1)求矩阵M;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:xy4.求直线l的方程.【解析方法代码108001164】解析:(1)设M,则有,.所以,且,解得,所以M.(2)因为且m:xy4,所以(x2y)(3x4y)4,即xy20为直线l的方程16已知矩阵A,B.(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线l:xy20变为直线l,求直线l的方程解析:(1)A,B.AB(2)任取直线l上一点P(x,y),P经矩阵B变换后为P(x,y)则.由于P(x,y)在直线l上,所以代入xy20得x2yy20.x3y20,直线l的方程为x3y20.

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