1、山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.直线与曲线围成图形的面积为（ ）A B 9 C D4.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C. 关于点对称 D关于直线对称5.下列说法错误的是（ ）A对于命题，则 B“”是“”的充分不必要条件 C.若命题为假命题，则都是假命题 D命题“若，则”的逆否命题为：“若，
2、则”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（ ）A B C. D7.点与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是（ ）A B C. D8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A 29 B 31 C. 33 D369.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直
3、线分别交双曲线左、右支于另一点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.已知函数满足，且当时，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数满足，则的最小值为 12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为 13.已知，则 14.函数，则 15.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 的内角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长17. 如图，在三棱柱中，底面
4、，为线段的中点（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积18. 已知正项数列满足，且（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长20. 已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若存在最大值，存在最小值，且，求证：试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD
5、二、填空题11. 12. 13. 14. 15三、解答题16.（1），由正弦定理得：，.（2）由余弦定理得：，周长为.17.（1）连接交于点，连接，在中，为中点，为中点，所以，又因为平面，平面所以平面（2）因为底面，所以为三棱锥的高，所以18.（1），又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，（2）由（1）知，19.（1），为的中点，四边形为平行四边形，又，即.又平面平面，且平面平面平面，平面，平面平面.（2），为的中点，平面平面，且平面平面平面如图，以为原点建立空间直角坐标系，平面的法向量为又，设，又，设平面的法向量为取二面角为，线段的长为.20.（1）由题意，点在椭圆上，根据椭圆的定义可得
6、：，椭圆的标准方程为.（2）假设轴上存在点，使得恒成立.当直线的斜率为0时，则，当直线的斜率不存在时，则或由可得：下面证明时，恒成立.当直线的斜率为0时，结论成立；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，直线方程代入椭圆方程，整理可得：，综上可知，轴上存在点，使得恒成立.21.（1）由题意知，时，在递减，时，令，令，在递增，在递减.（2）证明：，时，恒成立，在递增，无最小值，由（1）知，此时无最大值，故.令，则，故存在唯一，使得，即，列表如下：由（1）得：，由题意，即，将代入上式有：化简得：（*）构造函数，显然单调递增，且，则存在唯一，使得.且时，单调递减；时，单调递增.又，故只会在有解，而故（*）的解是，则.
