1、安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二数学下学期3月周测试题（3.8）理一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分) 1.垂直于同一条直线的两条直线一定()A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能2.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则()A.点P一定在直线BD上 B点P一定在直线AC上C.点P一定在直线AC或BD上 D.点P既不在直线AC上，也不在直线BD上3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()AC1，M，O三点共线 BC1，M，
2、O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直5.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则()A 1MN5 B 2MN10 C 1MN5 D 2MN56.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A 全等 B 不相似 C 仅有一个角相等 D 相似7.一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相
3、交的平面个数分别记为m，n，那么mn等于()A 8 B 9 C 10 D 118.如果直线a与平面，所成的角相等，那么平面与的位置关系是()A. B.不一定平行于 C.不平行于 D. 以上结论都不正确9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD10.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A 225 B 425 C 25 D 4511.设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，得到
4、无数个AB的中点C，那么所有的动点C()A 不共面B 当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C 当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D 不论A，B如何移动，都共面12.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A B C 1 D13.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，点E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A 2 B 3 C 32 D 2214.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点
5、，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC二、填空题(共2小题,每小题5分,共10分) 15.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.16.已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_题号123456789101112
6、131415. 16.三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分) 17.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：(1)GE平面BB1D1D；(2) 平面BDF平面B1D1H.18.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC.答案解析1.D【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面2.B【解析】如图，PHG，HG平面ACD，P平面ACD.同理，P平面BAC.平面BAC平面ACDAC，PAC.故选B.3.D【
7、解析】在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，D不正确4.C【解析】如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.5.A【解析】取AD的中点H，连接MH，NH，则MHBD，且MHBD，NHAC，且NHAC，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MHNHMNMHNH，即1MN5.6.D【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.7.A【解析】取CD的
8、中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.8.B【解析】如图所示，当两平面平行时，能成等角；当两平面相交时，能成等角故选B.9.A【解析】A中，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，
9、AB平面MNQ；C中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.10.B【解析】平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得ABCABC，SABCSABC22.11.D【解析】如图所示，A，B分别是A，B两点在，上运动后的两点，此时AB的中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E.连接CE，CE，AA，BB，CC，则CEAA，又CE，AA，CE.又CEBB，CE，BB，CE.
10、又，CE，CE.CECEE，CE，CE平面CCE，平面CCE平面，CC平面.不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与，平行的平面上12.A【解析】如图，连接AD1，AB1，PQ平面AA1B1B，平面AB1D1平面AA1B1BAB1，PQ平面AB1D1，PQAB1，PQAB1.13.C【解析】CDAB，CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB.又平面CDEF平面SABEF，CDEF，又CDAB，ABEF.SEEA，EF为ABS的中位线，EFAB1，又DECF，四边形DEFC的周长为32.14.D【解析】由于BD平面EFGH，所以有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDG
11、GC.15.a【解析】MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.16.或24【解析】如图所示，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图所示，同理可证ABCD，即，BD24.综上所述，BD的长为或24.17.证明(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，易证OGB1C1，BEB1C1，OGBE，四边形BEGO为平行四边形OBGE.OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，GE平面BDD1B1.(2)由正方体性质得B1D1BD，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，HD1BF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.18.证明设FC的中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF，又EFOB，所以GIOB，在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，OBBCB，HI，GI平面GHI，OB，BC平面ABC，所以平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.- 9 -
