1、数学选修41(人教A版)33 平面与圆锥面的截线一层练习1平面与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是()A1B2C. D无法确定答：A2圆锥的顶角为60，截面与母线所成的角为60，则截面所截得的截线是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答：A 3用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：_、_、_和_答：圆、椭圆、抛物线、双曲线二层练习4用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则截线为()A椭圆 B双曲线C抛物线 D两条相交直线答：D 5一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一与轴线成30的不过顶点的平面去截圆锥面时，则所截得的截线是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D两条
2、相交直线答：C 6一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为_答：7已知一圆锥面S的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30，在轴上取一点O，使SO3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切圆的半径解析：如下图所示，OHSO cm，HCOHsin 60 cm.所以球O的半径为 cm，切点圆的半径为 cm.三层练习8已知AD是等边ABC上的高，直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为，当l与AB(或AB的延长线)、AC都相交时，的取值范围是_答：9已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30，在轴线上取一点C，使SC5，通过点C作一截面使它与轴
3、线所成的角为45，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和解析：由题可知，截出的圆锥曲线是椭圆e.设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为点F1、F2，MF1MF2AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2.SO12R1，CO1R1，SC(2)R15，即R1.SO22R2，CO2R2，SC(2)R25，即R2.O1O2CO1CO2(R1R2)10，ABO1O2cos 30O1O25，即MF1MF25.10如图，A1A22a，F1F22c，求证：e.证明：连接O1O2、O1F1、O2F2、O1Q1、O2Q2.直线F1F2与Dandelin
4、双球相切，O1F1F1F2，O2F2F1F2.过O1作O1HO2F2于H，则四边形O1HF2F1是矩形，O1HF1F22c.设平面与圆锥的轴的夹角为，O1O2.由双曲线的定义，知双曲线上任意一点到F1、F2的距离之差为定值Q1Q2，故取如图位置由切线长定理，A2Q1A2F1A1F2.F1F2A2F1F1F2A1F2.A2F2A1F1.又A2Q2A2F2.Q1Q2A2Q1A2Q2A2F1A1F1A1A22a.设母线与轴夹角为，即O2OQ2，O1O2O1OOO2.由，得.e.11如图，已知平面与圆锥的轴的夹角为，圆锥母线与轴的夹角为，求证：平面与圆锥的交线为抛物线证明：当时，平面与圆锥的一部分相交
5、，且曲线不闭合在圆锥内嵌入一个 Dandelin球与圆锥交线为圆S.记圆S所在平面为，与的交线记为m.球切于F1点在截口上任取一点P，过P作PAm于A，过P作PB平面于B，过P作圆锥的母线交平面于C，连接AB、PF1、BC.由切线长定理，PF1PC.PB平行于圆锥的轴，APB，BPC.在RtABP中，PA，在RtBCP中，PC.，PCPA.PF1PA.即截口上任一点到定点F和到定直线m的距离相等截口曲线为抛物线12已知圆锥面S，母线与轴线所成的角为45，在轴线上取一点C，使SC5，过点C作一平面与轴线的夹角等于30，所截得的曲线是什么样的图形？求两个焦球的半径解析：所截得的曲线是双曲线设焦球O的半径为R.SOR，OC2R，SC(2)R5，即R.设另焦球O的半径为R，则OO(RR)，又截面与轴线的夹角为30，RROO(RR)，R(32)R.
