1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学选修21(人教A版)圆锥曲线与方程2.4 抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质课时训练一、选择题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于()A8 B10 C6 D4解析：由题意，|AB|x11x21(x1x2)2628，故选A.答案：A2. 动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)解析：因为圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，所以定点为(2,0)答案：B3设坐标原点为O，抛物线y24x与
2、过焦点的直线交于A、B两点，等于()A3 B12C0 D3答案：A4(2013新课标全国I卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D4解析：设P点坐标为(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|x04，x03，代入抛物线的方程，得|y0|2，SPOF|y0|OF|2，故选C.答案：C5设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) BC(2，) D解析：圆心到抛物线准线的距离为p4，根据已知只要 |FM|4即可
3、根据抛物线定义，|FM|y02.由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)故选C.答案：C二、填空题6抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_解析：因为过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍所以所求抛物线方程为x216y.答案： x216y7一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2ax(a0)上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.解析：设正三角形边长为x.根据抛物线的对称性可得三角形面积36x2sin 60，解得x12.因为a0，将(6，6)代入y2ax，得a2.答案：28已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，
4、A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是_解析：因为抛物线的焦点为F(1,0)，设A，则，由4，得y02，所以点A的坐标是(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2)三、解答题9已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程分析：因顶点在原点，对称轴是y轴，点M(m，3)位于第三、四象限，故可确定所求抛物线方程为x22py(p0)解析：方法一设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F.M(m，3)在抛物线上且|MF|5，故解得抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.方法二如右图所示，设抛物线方程为x22py(p0)，则焦点F，准线l：y.又|MF|5，由定义知35，p4.抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)，得m2.10已知A，B是抛物线y22px(p0)上两点，O为坐标原点若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程解析：由抛物线的性质知A，B关于x轴对称设A(x，y)，则B(x，y)，焦点为F.由题意知AFOB，则有1.所以y2x，2pxx.所以x0.所以x.所以直线AB的方程为x.- 6 - 版权所有高考资源网
