1、5.探究弹性势能的表达式目标导航 学习目标 1.理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能大小的相关因素。2.知道探究弹性势能表达式的思路。3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。重点难点 重点:1.探究弹性势能表达式的过程和方法。2.弹性势能及其大小的因素。难点:1.对弹性势能的理解。2.求弹力做功。激趣诱思蹦床分为网上和单跳项目。蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网。(1)运动员在网上是怎么跳起来的?(2)对同一运动员的同一个动作来说,弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关?(3)运动员能被弹到较高的高度,这说明形变的肌肉和形变的弹簧
2、床具有什么性质?简答:(1)运动员尽量用力下蹲,同时使腿部肌肉张紧形变,然后肌肉放松,身体顺势向上跳起。(2)弹簧网下陷的“深度”与弹簧床的“软硬”、运动员的动作幅度有关。(3)形变的肌肉和形变的弹簧床具有做功本领具有能量。预习导引一、弹性势能1.概念:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为零,弹簧被拉伸或被压缩后,就具有了弹性势能。2.对弹性势能大小的相关因素的猜想。(1)猜想依据:弹性势能和重力势能同属势能,重力势能大小与物体的重力和高度有关,弹性势能与其劲度系数和形变量有关。(2)猜想结论:弹性势能与弹簧的劲度系数 k 和形
3、变量 l 有关,在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数 k 相同时,弹簧形变量 l 越大,弹簧的弹性势能越大。预习交流 1运动员将箭射出后弓恢复原状,此过程中弓的弹性势能怎么变化?提示:弹性势能减小。二、探究弹性势能的表达式1.弹力功特点:随弹簧形变量的变化而变化,还因弹簧的不同而不同。2.弹力功与拉力功关系:拉力功等于克服弹力做的功。3.“化变为恒”求拉力功:W 总=F1l1+F2l2+Fnln。4.“F-l”图象面积意义:表示弹性势能的值。预习交流 2弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞出,就应该把橡皮条拉长些,从能量
4、角度分析这是为什么呢?提示:势能和动能之间是可以互相转化的。橡皮条拉得越长,储存的弹性势能越大,射出石子时石子的动能就越大,射得就越远。一、弹性势能知识精要 物理量内容 弹性势能 重力势能 定义 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能 物体由于被举高而具有的势能 表达式 Ep=12kx2 Ep=mgh 相对性 弹性势能与零势能位置的选取有关,通常选自然长度时势能为零,表达式最为简洁 重力势能的大小与零势能面的选取有关,但变化量与零势能面的选取无关 物理量内容 弹性势能 重力势能 系统性 发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量 地球附近的物体与地球所共有的能量 联系 两种
5、势能分别以弹力、重力的存在为前提,又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴,在一定条件下可相互转化 思考探究1.试举例说明什么是弹性势能?弹性势能是否具有系统性和相对性?为什么?答案:(1)拉开弦的弯弓在恢复原状时,可以将利箭发射出去,也就是弓对箭做功,因而拉开弦的弓具有能量。上紧的钟表发条能够驱动表针走动,也具有能量。我们把这种发生弹性形变的物体各部分间由于弹力的存在而具有的能叫弹性势能。(2)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点,因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的。(3)弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧,一般选弹簧自由长度时为零势能点。2.猜
6、一猜,弹性势能的大小可能与哪几个物理量有关?答案:(1)压缩的弹簧能把物体弹出,弹簧的压缩量越大,物体弹出的距离越远,说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。(2)用不同劲度系数的弹簧做上述实验,发现压缩量相同的情况下,劲度系数越大的弹簧,将物体弹出的距离越远,说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。典题例解【例 1】(多选)关于弹性势能,下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫作弹
7、性势能。所以,任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关。答案:AB迁移应用1.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是()A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析:发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能,选项 A 正确,选项 B 错误;弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能
8、相互转化,选项 C 正确;所有能的单位跟功的单位相同,在国际单位制中的单位都是焦耳,选项 D 正确。答案:ACD2.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时,k 越大的弹簧,它的弹性势能越大D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析:弹簧的弹性势能的大小,除了跟劲度系数 k 有关外,还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关,如果弹簧原来处在压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应该减小,当它变短时,它的弹性势能应该增大,在原长处它的弹性势能最小,A、B 错误;形变量相同时,k 越大的弹簧,它
9、的弹性势能越大,C 正确;弹簧无论拉伸还是压缩其弹性势能决定于其形变量的大小,与是拉伸还是压缩无关,D 错误。答案:C二、探究弹性势能的表达式知识精要1.Ep=12kx2 中 x 为相对于自由长度的形变量,即同一弹簧压缩或者伸长相同长度,弹性势能相等。2.Ep=12kx2 高考中不作要求,但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。3.弹性势能的改变仅与弹力做功有关,弹力做多少正功,弹性势能就减少多少;弹力做多少负功,弹性势能就增加多少,与物体的运动状态和是否受其他力均无关。4.求解弹性势能,通常由功能关系求能量转化与守恒解得。思考探究1.弹簧的弹性势能是否与拉伸的长度成正比?答案:不
10、成正比。拉伸弹簧时,拉得越长,弹力越大,这里的弹力是变力,所以在猜测时,不能确定弹簧的弹性势能是否与拉伸长度成正比。最后得到 Ep=12kx2 时,可发现弹簧的弹性势能与拉伸长度的二次方是成正比的。2.弹簧的弹力 F=kx,试利用平均力推导出弹簧的弹性势能表达式 Ep=12kx2(规定弹簧原长时的弹性势能为 0)。答案:在匀变速直线运动中曾经用平均速度求物体的位移 x=t=1+22t。我们知道匀变速直线运动的速度 v=v0+at,v 是 t 的一次函数,所以有平均速度=1+22。对于弹簧,弹簧的弹力 F=kx,对于给定的弹簧,k 一定,所以 Fx,即 F 是 x 的一次函数。当弹簧由原长被拉长
11、 x 时,其弹力的平均值为=12kx,在这个过程中克服弹力做功为W=x=12kxx=12kx2根据弹力的功和弹性势能的关系得到弹性势能的表达式为Ep=12kx2。典题例解【例 2】在探究弹簧的弹性势能的表达式时,下面的猜想有一定道理的是()A.重力势能与物体离地面的高度有关,弹性势能与弹簧的伸长量有关;重力势能与重力的大小有关,弹性势能可能与弹力的大小有关,而弹力的大小又与弹簧的伸长量和弹簧的劲度系数 k 有关。因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数 k 和弹簧的伸长量的二次方 x2有关B.A 选项中的猜想有一定道理,但不应该与 x2 有关,而应该是与x3 有关C.A 选项中的猜想有一定道理,但应该
12、是与弹簧伸长量 x 有关D.上面三个猜想都没有可能性解析:根据重力做功与重力势能变化的关系,类比弹力做功与弹性势能变化的关系,有理由猜想:重力势能 Ep=Fl=mgh;弹性势能 Ep也应与弹力 F=kx 与伸长量 l=x 的乘积有关。即可得 Ep 与 x2 有关。故本题猜想中 A 是有依据的。答案:A迁移应用1.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力 F 的作用下物体处于静止状态,当撤去力F 后,物体将向右运动。在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大后减小D.弹簧的弹性势
13、能先减小后增大解析:由物体处于静止状态可知,弹簧处于压缩状态,撤去力 F 物体在向右运动的过程中,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功,故弹簧的弹性势能应先减小后增大,只有选项 D 正确。答案:D2.如图所示,质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力 F 缓慢向上提 A,直到 B 恰好离开地面。开始时物体 A 静止在弹簧上面,设开始时弹簧弹性势能为 Ep1,B 刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为 Ep2,则关于 Ep1、Ep2 的大小关系及弹性势能的变化量 Ep 的说法中正确的是()A.Ep1=Ep2B.Ep1Ep2C.Ep0D.Ep0解析:开始时弹簧形变量为 x1,有 kx1=mg。它离开地面时形变量
14、为 x2,有 kx2=mg。由于 x1=x2,所以 Ep1=Ep2,Ep=0,故选项 A 正确。答案:A用 F-x 图象求解变力做功的问题知识链接当某力与位移呈线性关系时,我们在求该力做功时可采用求力的平均值的方式来求出该力所做的功,或用 F-x 图象与坐标轴围成的图形的面积求解该变力做的功。案例探究一根弹簧的弹力位移图象如图所示,那么弹簧由伸长量 8 cm到伸长量 4 cm 的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为()A.3.6 J,-3.6 JB.-3.6 J,3.6 JC.1.8 J,-1.8 JD.-1.8 J,1.8 J解析:弹簧在拉伸状态下变短时,弹力做正功,且做的功等于 F-x图象与 x 坐标轴围成的面积,故 W=12(30+60)0.04 J=1.8 J,据W=-Ep 知,弹簧弹性势能的变化量 Ep=-1.8 J,C 项正确。答案:C思悟升华在计算变力做的功时,往往不能直接利用功的定义式,在 F-l 图象中,图线与坐标轴围成的图形的面积在数值上等于力对物体所做的功,借助 F-l 图象解决有关问题直观快捷。
