1、2013学年第二学期十校联合体高一期中联考数 学 试 卷（完卷时间：100分钟； 满分：120分； 不得使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，且，则的值是（ ）AB CD2.在中，若，则（ ）A. B.或 C. 或 D. 3.下列各式中，值为的是（ ）A B C D4若都是锐角，且，则的值是（ ） A B C D5.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（ ）A B C D6.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）A B C或 D7.在中，若，则的值为（ ）A B C D8定义两个平面向量的一种新运
2、算，（其中表示的夹角），则对于两个平面向量，下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D.若，则平行9给出下列4个命题： 若，则是等腰三角形； 若，则是直角三角形； 若，则是钝角三角形；若，则是等边三角形.其中正确的命题是（ ）A B C D10已知两个平面向量满足：对任意的,恒有，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11若为坐标原点，则点的坐标为 ；12已知为锐角，则= ；13求值 ；14设的内角所对的边分别为且，则角 ；15已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2，船在灯塔北偏西处，两船间的距离为，则船到灯塔的距离为 ；16已知中，,则的最大值为
3、 ；17如图，在平行四边形中，,垂足为, 点是内（包括边界）的动点，则 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题8分 ） 已知（1）求的值； （2）若垂直，求的值19. （本小题10分 ） 在中，分别是所对的边，已知,，三角形的面积为，（1）求的大小； （2）求的值20（本小题10分 ）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期; （2）若为锐角，且,求的值.21. （本小题12分 ）在中,分别是角的对边，且.（1）若，求的长；（2）若,求的值. 22. （本小题12分 ）如图， 是边长为1的正三角形，分别是边上的点，线段过
4、的重心,设.（1）当时，求的长；（2）分别记的面积为,试将表示为的函数；（3）求的最大值和最小值。2013学年第二学期十校联合体高一期中联考数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBDABCDCBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11. (4,4) 12. -7 13. 4 14. 15. 3 16. 17. 9,18 三、解答题（本大题共5小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（1）由得 = 4分（2）由题意得 1分 2分 所以 1分19.解：(1) 2分 , 2分 （2）由，得 2分 又 2分 解得 2分20.解：（1）= 1分 2分所以的最大值为2，最小正周期为。 2分（2）由得 1分 ， 1分 3分21.解： 2分 （1） 为锐角 ，此时 2分由余弦定理 得 2分 解得，经检验均满足条件 1分（ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分）（2） 不合题意 2分 3分22解：（1） 是边长为1的正三角形，为重心,， 1分 在中 由正弦定理得 解得 3分 （2）在中，由正弦定理得 在中，同理可得 2分 2分 (3) = 2分 当当 2分
