1、圆锥曲线限时训练11.（本题满分12分）已知椭圆 (ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值圆锥曲线限时训练21（本题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程2. （本题满分13分）过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
2、（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由2. （本题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围. 圆锥曲线限时训练1答案 1.解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意得 .1分解得c. 由，得b1.4(k0) .8分2. 解：（）设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 7
3、分设，线段的中点为，则 . 8分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分当时，；当时，.所以，或. 12分综上，的取值范围是. 13分圆锥曲线限时训练2答案1.解：（1）椭圆C的方程是 .4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。 .6分当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得:则，.8分可得 又圆的半径 .9分的面积=， .10分化简得：，得k=1，r =，圆的方程为 .12分2 .解：（）由已知，得，解得：， .2分b2=a2c2=43=1 故椭圆的方程为； .4分（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0 .6分设P（x1，y1），Q（x2，y2），则， .7分，x1x2+y1y2=0， 又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 .8分将代入，得，即t2=（1+k2） .9分直线PQ与圆x2+y2=r2相切， r=（0，1）， 存在圆x2+y2=满足条件 .10分当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足 .12分综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件 .13分
