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2020-2021学年人教A版数学选修2-1课时分层作业:1-1-2 四种命题 1-1-3 四种命题间的相互关系 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:118334 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:69KB
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1、课时分层作业(二) 四种命题四种命题间的相互关系(建议用时:60分钟)一、选择题1命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数C若命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若q,则p”,所以原命题的逆否命题是“若xy不是偶数,则x与y不都是偶数”故选C2命题“已知a,b都是实数,若ab0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A0 B1C2 D3C逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则ab0”为假命题,其否命

2、题与逆命题等价,所以否命题为假命题逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则ab0”为真命题,故选C3下列判断中不正确的是()A命题“若ABB,则ABA”的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C“已知a,b,mR,若am2bm2,则a0”是假命题CA中,逆否命题“若ABA,则ABB”是真命题,正确;B中,否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题,正确;C中,逆命题“已知a,b,mR,若ab,则am2bm2”是假命题,C错误;D中,x1时,(11)20,所以是假命题,正确4命题“若ABC有一内角为,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命

3、题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题D原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为”,它是真命题故选D5某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福D“幸福的人们都拥有”我们可将其化为:如果人是幸福的,则这个人拥有某种食品,它的逆否命题为:如果这个人没有拥有某种食品,则这个人是不幸福的,即“不拥有的人们就不幸福”,故选D二、填空题6命题“若x24,则2x2”的逆否命题为_若x2或x2,则x24命题“若x24,则2x2的逆否

4、命题为“若x2,或x2,则x24”7已知命题“若m1xm1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是_1,2逆命题为“若1x2,则m1x0,则x22xk0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若ab0,则a0”的否命题其中真命题的序号为_逆命题“三内角都为60的三角形为等边三角形”,真命题;逆否命题“若x22xk0没有实根,则k0”,令44k0,得k1,满足k0,是真命题;否命题“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题;否命题“若ab0,则a0”是假命题,故只有是真命题三、解答题9写出命题“若直线l的斜率为1,则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题,并

5、判断这三个命题的真假解逆命题:若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的斜率为1显然该命题是假命题否命题:若直线l的斜率不为1,则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题:若直线l在两坐标轴上的截距不相等,则直线l的斜率不为1显然原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题10证明:若a2b22a4b30,则ab1证明若ab1,则a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立,根据逆否命题的等价性可知:若a2b22a4b30,则ab1成立1对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆

6、否命题为“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确D原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”,故A不正确;原命题的否命题是“非单调函数是周期函数”,故B不正确;原命题的逆否命题是“周期函数不是单调函数”,故C不正确2若命题“若xm1,则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(0,2C1,1) D0,2D由已知,易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3,或0m23已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数为_1易判断原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题逆命题:若一个四边形对角线互相垂直,则该四边形为

7、菱形,为假命题故原命题的否命题也是假命题4下列四个命题:一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真;等差数列an中,a12,a1,a3,a4成等比数列,则公差为;已知a0,b0,ab1,则的最小值为52;在ABC中,若sin2A0,b0,ab1,则552,故正确;在ABC中,若sin2 Asin2 Bsin2 C,可推出a2b2c2,A为锐角,但不能得出是锐角三角形,故错误故答案为5求证:若a22abb22a2b30,则ab1证明构造命题p:若a22abb22a2b30,则ab1其逆否命题为:若ab1,则a22abb22a2b30,下面证明逆否命题为真命题因为ab1,所以a22abb22a2b3(ab)22(ab)312230即逆否命题成立,所以原命题为真命题

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