1、课时分层作业(二) 四种命题四种命题间的相互关系(建议用时：60分钟)一、选择题1命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数C若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若q，则p”，所以原命题的逆否命题是“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C2命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3C逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命
2、题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C3下列判断中不正确的是()A命题“若ABB，则ABA”的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C“已知a，b，mR，若am2bm2，则a0”是假命题CA中，逆否命题“若ABA，则ABB”是真命题，正确；B中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C中，逆命题“已知a，b，mR，若ab，则am2bm2”是假命题，C错误；D中，x1时，(11)20，所以是假命题，正确4命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命
3、题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题故选D5某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福D“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们就不幸福”，故选D二、填空题6命题“若x24，则2x2”的逆否命题为_若x2或x2，则x24命题“若x24，则2x2的逆否
4、命题为“若x2，或x2，则x24”7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_1,2逆命题为“若1x2，则m1x0，则x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号为_逆命题“三内角都为60的三角形为等边三角形”，真命题；逆否命题“若x22xk0没有实根，则k0”，令44k0，得k1，满足k0，是真命题；否命题“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；否命题“若ab0，则a0”是假命题，故只有是真命题三、解答题9写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并
5、判断这三个命题的真假解逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为1显然该命题是假命题否命题：若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为1显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题10证明：若a2b22a4b30，则ab1证明若ab1，则a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立，根据逆否命题的等价性可知：若a2b22a4b30，则ab1成立1对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆
6、否命题为“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确D原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”，故A不正确；原命题的否命题是“非单调函数是周期函数”，故B不正确；原命题的逆否命题是“周期函数不是单调函数”，故C不正确2若命题“若xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是()A(1,2)B(0,2C1,1) D0,2D由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或0m23已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为_1易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题逆命题：若一个四边形对角线互相垂直，则该四边形为
7、菱形，为假命题故原命题的否命题也是假命题4下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a12，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，ab1，则的最小值为52；在ABC中，若sin2A0，b0，ab1，则552，故正确；在ABC中，若sin2 Asin2 Bsin2 C，可推出a2b2c2，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误故答案为5求证：若a22abb22a2b30，则ab1证明构造命题p：若a22abb22a2b30，则ab1其逆否命题为：若ab1，则a22abb22a2b30，下面证明逆否命题为真命题因为ab1，所以a22abb22a2b3(ab)22(ab)312230即逆否命题成立，所以原命题为真命题