1、信丰二中高二数学理科试卷命题人：彭俊晖 审题人：余林 2015/6/4一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数log2(3x1)的定义域为 ( )A(0，) B0，) C(1，) D1，)2已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率 ( )A B C. D3某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x2004设全集I=1，2
2、，3，4，5，6，集合A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有 （ ） A7个 B8个 C27个 D28个5在的展开式中，的系数是 （ ）A297 B252 C297 D2076若随机变量XN（1，4），P (X0)m，则P(0X2) ( )A12m B. C. D1m 7已知抛物线()的对称轴在y轴的左侧,其中-3,-2,-1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值,则的数学期望E () = （ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.8设点A的极坐标为，直线l过
3、点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_解析：点A的极坐标为，点A的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点A且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理为cos1或sin1或sin1.答案：cos1或cossin20或sin1或sin1. 9在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB|_.解析：注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x1，曲线4cos的直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24，圆心(2,0)到直线x1的距离等于1，因此|AB|22.
4、答案：2 10曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos.答案：2cos11在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_解析：圆4sin，即24sin化为直角坐标为x2(y2)24，直线也就是过原点且斜率为tantan的直线，方程为yx，圆心到直线的距离为d.答案：12在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为_解析：圆方程为x2y216，圆心到直线l的距离为d2.又直线l与极轴垂直相交，故
5、直线l的普通方程为x2，极坐标方程为cos2.答案：cos2 班级 _ 姓名_ 学号_ 得分_三、本大题共2小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13已知圆的极坐标方程为：24cos60，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x2y2的最大值和最小值解析：(1)圆的极坐标方程化为：24cos4sin 60.直角坐标方程为x2y24x4y60.(2)由(1)知圆心(2,2)，半径r，圆心到原点O的距离d2，|OP|max3，|OP|min，所以x2y2的最大值为18，最小值为2.142014唐山市期
6、末已知圆C：x2y24，直线l： xy2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解析：(1)将xcos，ysin分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得1.又22，p1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0) 152013课标全国已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解析：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
