1、山东省济南市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡。上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2x1)7的展开式中x
2、2的系数是A.21 B.42 C.84 D.1682.下列求导数运算正确的是A.()x2 B.(2x)2xln2 C.(ln2x) D.(sin)cos3.根据如下样本数据：得到经验回归方程为，则A.0，0，0 C.0 D.0，1，f(1)1，则f(x)x2的解集为A.(，1) B.(1，) C.(，1) D.(1，)二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在(x)6的展开式中，下列说法正确的是A.常数项是20 B.第4项的二项式系数最大C.第3项是15x2 D.所有项的系数的和为010.
3、目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防。装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数(简称：膨胀系数)。某玻璃厂有两条。硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X；服从正态分布N(4.4，0.09)，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N(4.7，0.01)，则下列选项正确的是附：若随机变量XN(，2)，则P(X)0.6827。A.甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在(4.1，4.7)的概率约为0.6827B.甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C.若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5，
4、则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D.乙生产线所产的硼硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等11.已知由样本数据(xi，yi)，i1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为2x1，且3。现发现一个样本数据(8，12)误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是A.去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B.去除后剩余样本数据中x的平均数为2C.去除后的经验回归方程为2.5x1D.去除后相关系数r变大12.已知函数f(x)lnxax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是A.x1lnx2x2lnx1
5、B.2ex1x2e2 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量X的分布如下表，则D(X) 。14.为调查某企业年利润Y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对数据(x，y)，如下表所示：由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y12xa，据此计算出样本点(4，80)处的残差(残差观测值预测值)为 。15.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演。该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有 种不同的选法。(
6、用数字作答)16.已知函数f(x)e2x，g(x)，若f(x)图象向下平移k(k0)个单位后与g(x)的图象有交点，则k的最小值为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)ax3bx2cx1在x1处有极值，其图象经过点(2，3)，且f(0)1。(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x1处的切线方程。18.(12分)为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治
7、愈情况的22列联表：(2)依据小概率值0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关。附：(如需计算，结果精确到0.001)独立性检验中常用小概率值和相应的临界值19.(12分)某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖。抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖。小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖。(1)求每一位抽奖者中奖的概率；(2)现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值。20.(12分)已知函数f(x)exax2(3a1)x3a2。(1)当a2时，
8、求函数f(x)的极值；(2)当a1时，讨论函数f(x)的单调性。21.(12分)2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做。这种策咯每个题耗时约3分钟。策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项。这种策略每个题耗时约6分钟。某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个
9、选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3。如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分。假设小明作答两题的结果互不影响。(1)若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；(2)小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B。如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由。22.(12分)已知函数f(x)lnxax1。(1)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：当nN时，成立。
