1、20182019学年第二学期期末考试试卷高一数学一：选择题。1.若，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。2.的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式把化简成.【详解】【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.3.已知，那么等于( )A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【详解】因为，所以，故选B.4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分
2、和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A. 5和1.6B. 85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.4【答案】B【解析】【分析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.5.函数y=2的最大值、最小值分别是()A. 2，2B. 1，3C. 1，1D. 2，1【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数
3、最值，考查基本求解能力，属基本题.6.sincoscos 20sin 40的值等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可得，.故选B.7.已知向量，向量，且，那么等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【详解】因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有两个红球【答案】D【解析】【详解
4、】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件, 不是互斥事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”, 不是互斥事件；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立考点：互斥事件与对立事件9.函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的顶
5、点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【详解】根据函数部分图象，可得，解得，再根据五点法作图，可得，解得，故，故选：A【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10.设函数（），则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】f(x)sincos2x，f(x)为偶函数，周期T.11.若将一个质点随机投入长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率为（ ）A. B.
6、C. D. 【答案】C【解析】【分析】质点落在以AB为直径的半圆内的概率等于半圆面积与长方形面积比.【详解】如图所示：，.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，注意概率值是半圆面积与长方形面积的比值，与单个图形面积的大小无关.12.2014湖北省沙市中学期末在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 菱形【答案】C【解析】8a2b2，与不平行，四边形ABCD为梯形二、填空题13.已知角的终边经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由题意和任意角三角函数的定义求出的值即可【详解】由题意得角的终边经过点，则，所以
7、，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14.已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 【答案】【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.15.已知三个顶点的坐标分别为，若，则的值是_【答案】【解析】【分析】求出，再利用，求得.【详解】，因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查
8、，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.【答案】16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500-2000元之间的概率为00004500=02，所以在1 500，2 000）（元）月收入段应抽出8002=16人。考点：频率分布直方图的应用；分层抽样。三、解答题.17.计算：（1）（2） （3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为的奇数倍，函数名要改变；若为的偶数倍，函数名不改变.18.求值：（1）一
9、个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：所以圆心角的弧度数.（2）因为，所以，所以.【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.19.已知，(1)求及的值； (2)求的值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由已知，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.【详解】（1）因为，所
10、以，所以，.（2）原式【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.20.已知.(1)求与的夹角；(2)求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.21.已知函数 (1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.【答案】（1），单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）函
11、数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.22.已知，(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值【答案】（1）,；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.
