1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时作业梯级练十四导数与函数的单调性 一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列结论正确的是()A.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f(x)0B.若函数y=f(x)在(a,b)内恒有f(x)0,则y=f(x)在(a,b)上一定为增函数C.如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性D.y= 的减区间为(0,+)【解析】选C.对于A,有可能f(x)=0,如f(x)=x3,它在(-,+)上为增函数,但f(x)=3x20.对于B,
2、若y=f(x)为常数函数,则一定有f(x)=0满足条件,但不具备单调性.对于C,如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)=0,则此函数f(x)在这个区间内为常数函数,则函数f(x)在这个区间内没有单调性.对于D,y= 定义域为(0,1)(1,+),因此它的减区间为(0,1)和(1,+).2.已知f(x)=aln x+ x2(a0),若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有 2恒成立,则a的取值范围为()A.(0,1B.(1,+)C.(0,1)D.1,+)【解析】选D.对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有 2恒成立,则当x0时,f(x)2恒成立,f(x)= +x2在(0,+)上恒成立,则a
3、(2x-x2)max=1.3.函数f(x)=3+xln x的单调递减区间是()A. B. C. D. 【解析】选B.因为函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=ln x+x =ln x+1,令f(x)0,解得0x0,所以g(x)在 上单调递增,故g(x)的最大值为g(3)=9e3.故a9e3.5.(2021玉林模拟)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是()A. (-,-2B. C.-2,3)D. 【解析】选D.由题图可知d=0.f(x)=3ax2+2bx+c,由题意a0,3ax2+2bx+c=0的两根为-2,3得b=- a,c=-
4、18a.y=ax2+ bx+ ,即y=a ,y=a .当x 时,y0,所以y=ax2+ bx+ 的单调递增区间为 .二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=ln x+(x-b)2(bR)在 上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是.【解析】由题意得f(x)= +2(x-b)= +2x-2b,因为函数f(x)在 上存在单调递增区间,所以f(x)= +2x-2b0在 上有解,所以b0,函数f =x3-ax在 上是单调增函数,则a的取值范围是.【解析】由题意得f =3x2-a,因为函数f =x3-ax在 上是单调增函数,所以在 上,f 0恒成立,即a3x2在 上恒成立,因为当x 时,
5、二次函数g(x)=3x2的最小值为g(1)=3,所以a3.答案:(-,38.(2021南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+ (kR).若对任意x1x20,f(x1)-f(x2)x20,f(x1)-x10).则h(x)在(0,+)上单调递减,则h(x)= - -10在(0,+)上恒成立,得k-x2+x=- + (x0)恒成立,所以k (对k= ,h(x)=0仅在x= 时成立),故k的取值范围是 .答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a为实数,函数f(x)=x2-2aln x.求函数f(x)的单调区间.【解析】因为f(x)=x2-2aln x,所以f(x)的定义域为(0,+),f
6、(x)= ,所以当a0时,f(x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数;当a0时,令f(x)0,得0x0,得x ,所以f(x)在(0, )上是减函数,在( ,+)上是增函数.综上可得,当a0时,函数y=f(x)的增区间为(0,+),无减区间;当a0时,函数y=f(x)的增区间为( ,+),减区间为(0, ).10.已知aR,函数f(x)= +aln x,x(0,6),讨论f(x)的单调性.【解析】f(x)=- + = ,x(0,6),所以当a0时,f(x)0,且 6,即0a 时,f(x)0,且 时,在x 上,f(x)0,所以f(x)在 上单调递减,在 上单调递增.综上,当a 时,f(x)在(0
7、,6)上单调递减,无单调递增区间;当a 时,f(x)在 上单调递减,在 上单调递增. 1.(5分)已知f(x)是定义在R上的减函数,其导函数f(x)满足 +x2,则下列结论正确的是()A.对于任意xR,f(x)0C.当且仅当x(-,1)时,f(x)0【解析】选A.由f(x)是定义在R上的减函数,得f(x)2(2-x)f(x)-f(x)0.令g(x)=(2-x)f(x),则g(x)=(2-x)f(x)-f(x)0,所以函数g(x)单调递增,又g(2)=0,则当x2时,g(x)=(2-x)f(x)0,f(x)2时,g(x)=(2-x)f(x)0,f(x)0,故 .记函数f(x)= ,则由f(x)=
8、 知,函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,注意到2e3,故只需考虑f(2),f(3)的大小关系,因为f(2)= =f(4)f(3),故f(3)= ,即9.3.(5分)(2021保山模拟)函数f(x)=x2-ln x+ax0恰有两个整数解,则实数a的取值范围为()A. -2a-1B.-2a-1C.-3a-1D. -3a -2【解析】选D.f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x2-ln x+ax0恰有两个整数解等价于a -x恰有两个整数解,令g(x)= -x,定义域为(0,+),g(x)= ,令h(x)=1-ln x-x2,易知h(x)为单调递减函数,h(1)=0,则当
9、0x0,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x1时h(x)0,g(x)0,g(x)在(1,+)上单调递减,又g(1)=-1,g(2)= -2,g(3)= -3,由题意可知:g(3)ag(2),所以 -31时,求f(x)的单调区间.【解析】f(x)= x+ln x-k-1=ln x-k,当k0时,因为x1,所以f(x)=ln x-k0,所以函数f(x)的单调递增区间是(1,+),无单调递减区间.当k0时,令ln x-k=0,解得x=ek,当1xek时,f(x)ek时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间是(1,ek),单调递增区间是(ek,+).综上所述,当k0时,函数f(x)的
10、单调递增区间是(1,+),无单调递减区间;当k0时,函数f(x)的单调递减区间是(1,ek),单调递增区间是(ek,+).5.(10分)已知函数f(x)= (k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.【解析】(1)由题意得f(x)= ,又f(1)= =0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)= .设h(x)= -ln x-1(x0),则h(x)=- - 0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0时,f(x)的增区间为(0,1),减区
11、间为(1,+);当a0时,f(x)的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=- =1,即a=-2,所以f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)= .所以g(x)=x3+ x2-2x,所以g(x)=3x2+(m+4)x-2.因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)=0在区间(t,3)上有变号零点.由于g(0)=-2,所以 当g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m- ,所以- m0,若af(a)2f(2-a)+af(
12、a-2),则实数a的取值范围是.【解析】设g(x)=xf(x)g(x)=f(x)+xf(x)0,所以当x(0,+)时,g(x)是增函数,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因此有g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函数,而2f(2-a)+af(a-2)=2f(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),af(a)2f(2-a)+af(a-2)可以化为af(a)(2-a)f(2-a)g(a)g(2-a),g(x)是偶函数,所以g(a)g(2-a)g(|a|)g(|2-a|),当x(0,+)时,g(x)是增函数,所以有|a|2-a|a1.答案:1,+)【加练备选拔高】若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,且f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,记=|f(-1)|+|f(1)|,=|f(1)|+|f(-1)|,则()A.=B.C.D.=2【解析】选C.由导函数的图象为直线知函数f(x)为过原点的二次函数,设f(x)=ax2+bx(a0),结合导函数图象可知f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,则a1得b-2a,则f(1)=2a+b0,f(1)=a+b-a0,f(-1)=-2a+b0,f(-1)=a-b0,因此-=(a+2b)-(-a+2b)=2a0,即.关闭Word文档返回原板块
