1、课时分层作业(二十)对数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7B(2,7C7，)D(2，)B由lg(2x4)1，得02x410，即2logb0，则下列关系正确的是()A0ba1B0ab1C1baD1a0，logb0，可知a，b(0,1)，又logalogb，作出图象如图所示，结合图象易知ab，0ba1.4函数f(x)log(x21)的单调递增区间为()A0，)BRC(，0D1,1C函数f(x)的定义域为R，且当x(，0时，tx21是减函数，当x0，)时，tx21是增函数，又函数ylogt在(0，)上是减函数，因此f(x)log(x2
2、1)的单调递增区间为(，05已知函数f(x)2logx的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A.B1,1C. D.，)A由题意知12logx1，即logx，即loglogxlog，x，即x，故选A.二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_2，)x23x4，有0x23x4，根据对数函数ylog0.4x的图象(图略)即可得到：log0.4(x23x4)log0.42，原函数的值域为2，)7若loga1，则a的取值范围是_(1，)原不等式等价于或解得0a1，故a的取值范围为(1，)8若yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_(1,3因为ylo
3、ga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，所以解得10，且a1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_yax，yloga(x1)(a0，且a1)在0,1上的单调性相同，可得函数f(x)在0,1上的最值之和为f(0)f(1)1aloga2a，即有loga21，解得a.4函数f(x)log2log(2x)的最小值为_f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR)，则原函数可以化为yt(t1)(tR)，故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为.5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以a4.
