1、一、题号123456789101112答案CACCCAADCDDA 二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，角A=（5分）（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+96ccos，解得c=1 或c=2当c=1时，cosB=0，故B为钝角，这与已知ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当c=2时，ABC 的面积为bcsinA=32=（10分）18.解：（）由题意得茎叶图如图：（5分）（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为
2、5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为19.解：解得：或（舍去），则.6分（2） 则 .12分 20. 证明：（1）CD/ABCD/平面SAB又平面CDEF平面SAB=EFCD/EF（
3、6分）（2）CDAD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CDSD，同理ADSD由（1）知EF/CD EF平面SAD EC=AC， ED=AD在中AD=1，SD= 又 ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积（12分）21.解：（）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，a06分（）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变
4、形为a，令（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a212分22.解：（）f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=a当a0时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当a0时，在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数4分（）由（）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）0时，f（x）最多有一个零点，f（）=ln0，解得0a1，此时
5、，且f（）=1+1=0，f（）=22lna+1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，则F（x）=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即f（）0，a的取值范围是（0，1）8分（）由（）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数分析：0，只要证明：f（）0就可以得出结论下面给出证明：构造函数：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），则g（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，上为减函数0x1，则g（x1）g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12分
