1、专题五 平面解析几何1.（2013肇庆市期末）经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 2.（2013黄山市第一次质量检测）已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交【答案】C【解析】因为圆内异于圆心的一点，故圆心到直线的距离为，故直线与圆相离. 3.(2013杭州市第一次质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为 【答案】【解析】由题意：设弦长为 圆心到直线的距离 由几何关系：4. (2013武汉市部分学校联考)已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的
2、最小值为 【答案】4 【解析】如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.5.(2013哈三中期末)直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A B C D 【答案】C【解析】因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，因为，所以当时，为最大值，选C.7.（2013安徽名校联考2013）【答案】8.(2013银川一中第六次月考)已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，
3、那么实数的取值范围是_ 【答案】(2，2)9.(2013辽宁省五校协作体摸底)若直线截得的弦最短，则直线的方程是 （ ）AB CD. 【答案】D10.(2013江西师大附中、临川一中联考)圆被直线所截得的弦长为 【答案】11.(2013安徽省池州市期期末)已知P是圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ）A1BC2D2【答案】A12.(2013福建省四地六校第三次月考)过点P（1，-2）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为 。 【答案】x-y-3=o13（2013漳州市五校期末）下列判断正确的是( )A对于命题，则，均有；B是直线与直线互相垂直的充要条件；C命题“若
4、，则”的逆否命题为真命题； D若实数，则满足的概率为.【答案】C14（2013漳州市五校期末）已知抛物线y28x的准线与圆交于两点，则弦长= . 【答案】815.(2013银川一中第六次月考) 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【答案】C16.(2013银川一中第六次月考)设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或BCD或【答案】A17.（2013广东四校期末联考）已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 18.（2013中原名校第三次联考）已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心
5、率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 19.（2013昆明一中第二次检测）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为ABCD【答案】B【解析】椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.20.（2013北京市海淀区期末）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。
6、所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.25.(2013长春市第一次调研)如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大D. 当增大时，减小，减小26.(2013贵州省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 【答案】A【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当
7、点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.27.(2013河北省衡水中学三模）若双曲线与椭圆（mb0 ）的离心率之积小于1，则以为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】D28.(2013重庆一中第四次月考)已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是 【答案】29.(2013西安市一中期末)已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C30.(20
8、13西工大附中第二次适应性训练)若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或【答案】D31.（2013黄山市第一次质检）下列双曲线中，渐近线方程是的是A B C D32.（2013皖南八校第二次联考）双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 A B. C. D. 33.（2013河南省郑州市第一次质量预测）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以双曲线的渐近线方程为.34.（2013杭州市第一次质检）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由
9、题意，得： 显然，AB最短即通径，故35.（2013惠州市第三次调研）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 【答案】【解析】抛线线的焦点36.（2013海南嘉积中学质量监测（四）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ A ）（A） （B） （C）3 （D）5【答案】D37.（2013重庆一中第四次月考）已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点,若的值为，则双曲线离心率的取值范围是( ) 【答案】D38.（2013江西师大附中、临川一中联考）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双
10、曲线的方程为( )A B C D【答案】D39.(2013漳州市五校期末)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为 ( )AyxBy2x Cy4x Dyx【答案】B40.（2013哈三中期末）已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，且，若，成等差数列，则该双曲线的离心率为A B C D 【答案】A41(2013福建省福州市期末)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。【答案】42.(2013福建省四地六校第三次月考)若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ）A2B CD【答案】C43. (2013黄冈市期末)【答案】A44.（2
11、013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考）已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ的最小值为 【答案】【解析】45.(2013北京市东城区第一学期期末教学统一检测)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.46.(2013河南省三门峡市高三第一次大练习)设，分别是双
12、曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且=3，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 47.(2013安徽省皖南八校高三第二次联考)过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若，,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C48.(2013河南省开封市高考数学一模试卷（文科）)已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2B4C6D8【解析】法1由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|PF2|=4；故选B49.(2013学年河南省中原名
13、校高三（上）第三次联考)已知点M（3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）ABCD【答案】B【解析】由题意画图如下可见|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=42=2|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点P的轨迹方程为（x1）故选B50.( 2013河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）如果双曲线（m0，n0）的渐近
14、线方程渐近线为y=x，则双曲线的离心率为（）ABCD51.（2013潮州市期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A B C D52.（2013皖南八校第二次联考）若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_ _ .53. （2013安徽示范高中名校联考）设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则OAF的面积为（）A. B.2 C. D. 154.(2013河南省郑州市第一次质量预测)已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为 A. B. C. D.【答案】 D【解析】设的中点为，焦点为，过作准线的
15、垂线，作于，于.则所以中点到轴的最短距离为 55（2013昆明市调研）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因圆面积为9，所以圆的半径为3则得p=4，故选B56（2013海淀区北师特学校第四次月考）已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准
16、线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。57.(2013重庆一中第四次月考)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( D ) 【答案】D58.(2013银川一中第六次月考)已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()A B1 CD【答案】C【解析】59.(2013辽宁省五校协作体摸底测试)已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 .【答案】【解析】60.(2013哈三中期末)抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交
17、于两点，则的面积是 【答案】【解析】61.(2013武汉市部分学校联考)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在【答案】B62.（2013南昌二中第四次月考）已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为【答案】3【解析】若AB都在右支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直线AB方程是x=3，代入，求得y=，所以|AB|=5，满足题意；若A、B分别在两支上，a=2，顶点距离=2+2=45，满足|AB|=5的直线有两条，
18、且关于x轴对称，综上，一共有3条。63.（2013丹东市四校协作体零诊）过双曲线C：（a0，b0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（）A B C2 D【答案】D【解析】因为=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，所以l的方程为：y=（xc），因此由得垂足的横坐标x=，又因垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，所以=，=2，故双曲线C的离心率e=，选D64.（2013云南玉溪一中第四次月考）过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 65.（2013浙江省高考测卷）如图
19、，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【答案】A66. （2013通州区期末）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. 67.（2013乌鲁木齐地区一诊）设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则AOB面 积的最小值为_【答案】【解析】设直线的方程为，则直线的方程为
20、，则点满足故，同理，故（当且仅当时，取等号），又，故的最小值为.68.( 2013玉溪一中四次月考)直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A B C D 69.（2013宣城市6校联考）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A4 B5 C D【答案】B【解析】 双曲线的右焦点为(3,0),因为抛物线的准线为，代入双曲线方程得,故所截线段长度为5.70.（2013三门峡市一练）若点O和点F（-2,0）分别是双曲线（）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A.，+） B.,+ ） C.-,+） D.,+
21、 ）【答案】B71.（2013安徽省高三摸底）已知，则的最小值为 【答案】4【解析】当且仅当，时取等号，所以的最小值为472.（2013湖南师大附中月考数5）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，由可得， 椭圆方程为，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形， 设在一象限的小正方形边长为，则，从而点（2,2）在椭圆上， 即：于是。椭圆方程为，答案应选D。73.（2013南昌二中第四次月考）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为【答案】【解析】椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，PQ平行于x轴，且Q点的横坐标为，又知Q点在PF1O角平分线上，故有PF1O=2QF1O令P（，y），Q（，y），故=，74.（2013乌鲁木齐地区一诊） 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.【答案】D.【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，为钝角，即，化简得，故，即，或，而，所以.版权所有：高考资源网()
