1、第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为()A(2，5) B(6，5) C(4，7) D(2，3)2【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3【教材P76想一想变式】下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是()4【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到ABC，则其旋转中心的坐标是()A(1.5，1.5) B(1，0) C(1，1) D(1.5，0.5)5【教材P90复习题T21变式】如图，在RtABO中，AB
2、O90，OA2，AB1，把RtABO绕着原点逆时针旋转90，得到ABO，那么点A的坐标为()A(，1) B(2，) C(1，) D(，2)6如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，连接CD，CE，若ACD的面积为10，则BCE的面积为()A5 B6 C10 D47【教材P74习题T3变式】如图，已知点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4)，将线段AB平移到CD的位置，若点A的对应点C的坐标为(4，2)，则点B的对应点D的坐标为()A(1，6) B(2，5) C(6，1) D(4，6)8如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC
3、的度数是()A55 B60 C65 D709如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC平移的距离为()A4 B5 C6 D810如图，88的方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为旋转中心顺时针旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90；先以直线MN为对称轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90.其中，能将ABC变换成PQR的是
4、() A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11如图，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，O都是小正方形的顶点若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转 (0360)得到的，则_12在平面直角坐标系中，将点P(2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P，则点P的坐标是_13在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b1)，则ab_.14如图，ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)若将ABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，则点A的对应点A的坐标为_15如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移
5、1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_16如图，将ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE.若CAE60，E65，且ADBC，则BAC_.17如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC4.5，BD4，则ADE的周长为_18如图，在RtABC中，ABAC，D，E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后得到AFB，连接EF，则有下列结论：AEDAEF；BEDCDE；SABESACDSAED；BE2DC2DE2.其中正确的是_(填序号)三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题
6、每题12分，24题14分，共66分)19如图，在ABC中，已知ABC30，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1.若A100，求证：A1C1BC.20【教材P77习题T1变式】如图，ABC是等边三角形，ABD按顺时针方向旋转后能与CBD重合(1)旋转中心是_，旋转角是_；(2)连接DD，求证：BDD为等边三角形21如图，在RtABC中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，ABC沿AB方向平移至DEF，若AE8 cm，BD2 cm.求：(1)ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长22如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点为网格线的交点)
7、(1)将ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将ABC绕点A1顺时针旋转90后得到A2B2C2，画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)23如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30.操作发现：如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是_，并加以证明；(2)设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_，并加以证明24如图，在ABC中，A90，ABAC1，点D
8、，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE.现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为(0360)，如图，连接CE，BD，CD.(1)当0180时，求证：CEBD；(2)如图，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数答案一、1A2B3D4C5C6A7A8C9A10D二、119012(1，5)13714(4，1)154 cm21685178.518点拨：由旋转的性质知AFAD，BFCD，FBADCA，FABDAC，FADBAC90，FAEEAD45.又AEAE，AEDAEF.DEEF.EBFFBAABEACDA
9、BE90，BE2BF2BE2DC2EF2DE2.又SABESACDSABESAFBSAED，BEDCBEFBEFED，正确的结论是.三、19证明：ABC30，A100，C50.将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，CBC150，C1C50.CBC1C1.A1C1BC.20(1)点B；60(2)证明：由旋转的性质得BDBD.旋转角是60，DBD60.BDD为等边三角形21解：(1)ABC沿AB方向平移至DEF，ADBE.AE8 cm，BD2 cm，AD3(cm)ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)由平移的特征及(1)，得CFAD3 cm，EFBC3 cm.又AE8 cm，AC4
10、cm，四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm)22解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)如图，线段A1D1即为所求23解：(1)DEAC证明：DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，ACCD.在ABC中，ACB90，B30，BAC90B903060.ACD是等边三角形ACD60.CDEBAC60，ACDCDE.DEAC.(2)S1S2证明：由(1)知ACD是等边三角形，ACCDAD.B30，ACB90，CDACADAB.BDADAC.根据等边三角形的性质，ACD的边AC，AD上的高相等，又DEAC，易得BDC的面积和AEC的面积相等(等底等
11、高的三角形的面积相等)，即S1S2.24(1)证明：易知CAEBAD.在ACE和ABD中，ACEABD(SAS)CEBD.(2)证明：由(1)知ACEABD，ACEABD.ACEAEC90，AECFEB，ABDFEB90.EFB90.CFBD.ABAC1，ADAE1，CABEAD90，BCAB2，CDACAD2.BDCD.又CFBD，BFDF.CF垂直平分BD.(3)解：在BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值当点D在线段BC的垂直平分线上，且在ABC外部时，BCD的面积取得最大值如图，延长DA交BC于点G，则DGBC.ABAC1，CAB90，DGBC于点G，AGBC，GAB45.DGAGAD1，DAB18045135.SBCD的最大值为BCDG(2).此时旋转角135.
