1、数学广角鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？要点提示：解答此题的关键是把三种颜色看成三个抽屉。解析：把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个）。解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（ ）人这4种都带了。解析：可能没带
2、面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？要点提示：考虑最差情况解答此题的关键。解析：本题考查的知识点是抽屉原理。从最坏情况进行考虑：一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就
3、一定有3粒珠子颜色相同。解答：32+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（ ）名同学都订阅的杂志种类相同。A 5 B 4 C 6解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉
4、原理，从最不利的情况考虑：163=5（人）1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。解答： C【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。那么，这个班的小朋友最少有多少人？解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用1003=331，33+1=34（人）解答：1003=33133+1=34答：这个班的小朋友最少有34人。【例7】某班同学去买语文书、数学书和英语书，买书的情况是：有买一本书的、有买两本书的、也有买三本书的，问至少要去几个同学才能保证一定有两个同学买到相同科目的书？（其中每本书最多买一本）解析：买书的情况有：买一本的：故事书，数学书，英语书共3种；买两本的：语文书、数学书，语文书、英语书，数学书和英语书共3种；买三本的：语文书、数学书和英语书；3+3+1=7（种），把这7种情况看做7个抽屉，要保证有有两个同学买到相同科目的书，因此买书的人数要大于7，至少有8位同学买书。要点提示：解答此题的关键是先建立抽屉。解答：买书情况一共有3+3+1=7（种），把这7种情况看成7个抽屉，要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7，7+1=8（人）。答：至少有8位同学买书。
