1、河南省开封市五县联考2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.1.已知点在第三象限，则角的终边在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.某班学生共有人，学号分别是.现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知学号为的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（）A B C D3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的
2、经济收入构成比例，得到如右饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4.用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）A B C D5.在，为边上的中线，为的中点，则（ ）A B C D6.若,且,则 （ ）A B C D7.已知的内角所对的边分别为若,则=（ ）A B C D8.函数的部分图象如图所示，如果，且，那么（ ）A B C D9.任取一个三位正整数,则是一个正整数的概率是（ ）A B C D10.如图是求的程序框图，图
3、中空白框中应填入（ ）A B C D11.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）A B C D12.给出下列结论：(1)若在第四象限，则角的终边在第三或第四象限;(2)正切函数在定义域内是单调递增函数;(3)正方体的边长与体积成正相关；(4)抛一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为.其中正确结论的个数是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.将转化为十进制数是 .14.与向量共线的单位向量是 .15.已知函数,当时有最大值，此时 .16.如图，一栋建筑
4、物的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔,在它们之间的点（三点共线)处测得楼顶塔顶的仰角分别是和,在楼顶处测得塔顶的仰角是,则通信塔的高为 米.三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.的内角的对边分别为,已知.(1)(1)求；(2)(2)若,的面积为,求的周长.18.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：,并整理得到频率分布直方图：(1)从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；(2)已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；(
5、3)已知样本中有一半男生的分数不小于,且样本中分数不小于的男女人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19.已知向量.(1)求证：；(2)是否存在不等于的实数和,使,且?如果存在，试写出的关系式；如果不存在，请说明理由.20.已知函数的最小正周期是.(1)求的值；(2)若,且,求.21.某企业为了参加上海的世博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,如表所示：试销单价/元产品销量/件已知(1)求的值；(2)已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应
6、的产品销量的估计值，当时，将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个，求抽取的个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.参考公式：22.某学校的平面示意图如图中的五边形区域,其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）.(1)求道路的长度；(2)求生活区面积的最大值.开封市五县高一年级期末联考参考答案一、 选择题：12*5分二、填空题：4*5分13. 14. 15. 16.三、17.解析：(1)由已知及正弦定理得,.故，可得，所以(2)由已知,，又，所以由已知及余弦定理得，.故，从而.所以的周长为.18.解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小
7、于概率为,所以样本中分数小于的频率为.所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为.(2)根据题意，样本中分数不小于的频率为.分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)X10X100=60,所以样本中分数不小于的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生为人数，男生与女生人数比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.19.解析：证明：,(2)假设存在非零实数,使，则 整理得.又. 即,又因为和都不等于,所以且，故存在非零实数,使,其关系为.解析：(1)，由函数是以为最小周期的周期函数.得，即从而.那么(2)，得因为，所以，所以故21.解析：由，得解得(2)经计算，,所以所以所求的线性回归方程为.(3)由知，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，.与销售数据对比可知满足的共有个：.上面三组数据分别记为，另外三组数据分别记为，从中任选组数据，分别为, .结果有（种）,其中个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有（种），即于是抽取的个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为.22.解析：(1)如图，连接，在中，,，又，.在中，.故道路的长度为.设，在中，易得当，即取得最大值，最大值为故生活区面积的最大值为
