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2018届北师大版高三数学一轮复习练习:第九章 平面解析几何 第8讲 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:117545 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:168.50KB
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资源描述

1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线解析原方程可化为或10,即2x3y10(x3)或x4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案D2.(2017衡水模拟)若方程x21(a是常数),则下列结论正确的是()A.任意实数a方程表示椭圆B.存在实数a方程表示椭圆C.任意实数a方程表示双曲线D.存在实数a方程表示抛物线解析当a0且a1时,方程表示椭圆,故选B.答案B3.(2017南昌模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分

2、线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析M为AQ的垂直平分线上一点,则|AM|MQ|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆.a,c1,则b2a2c2,M的轨迹方程为1.答案D4.设点A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则点P的轨迹方程是()A.y22x B.(x1)2y24C.y22x D.(x1)2y22解析如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|,即|PM|22,(x1)2y22.答案D5.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(

3、1,3),若点C满足12(O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是()A.直线 B.椭圆C.圆 D.双曲线解析设C(x,y),因为12,所以(x,y)1(3,1)2(1,3),即解得又121,所以1,即x2y5 ,所以点C的轨迹为直线,故选A.答案A二、填空题6.已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积为_.解析设P(x,y),由|PA|2|PB|,得2,3x23y212x0,即x2y24x0.P的轨迹为以(2,0)为圆心,半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4.答案47.已知点A(1,0),直线l:y2x4,点R是直线l

4、上的一点,若,则点P的轨迹方程为_.解析设P(x,y),R(x1,y1),由知,点A是线段RP的中点,即点R(x1,y1)在直线y2x4上,y12x14,y2(2x)4,即y2x.答案y2x8.在ABC中,|4,ABC的内切圆切BC于D点,且|2,则顶点A的轨迹方程为_.解析以BC的中点为原点,中垂线为y轴建立如图所示的坐标系,E,F分别为两个切点.则|BE|BD|,|CD|CF|,|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4,点A的轨迹为以B,C的焦点的双曲线的右支(y0)且a,c2,b,轨迹方程为1(x).答案1(x)三、解答题9.如图所示,动圆C1:x2y2t2,1t3,与椭圆C2:y21

5、相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左、右顶点.求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.解由椭圆C2:y21,知A1(3,0),A2(3,0),由曲线的对称性及A(x0,y0),得B(x0,y0),设点M的坐标为(x,y),直线AA1的方程为y(x3).直线A2B的方程为y(x3).由得y2(x29).又点A(x0,y0)在椭圆C上,故y1.将代入得y21(x3,y0).因此点M的轨迹方程为y21(x3,y3) D.1(x4)解析如图,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|8263).答案C12.已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面

6、内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()A.y28x B.y28xC.y24x D.y24x解析(4,0),(x2,y),(x2,y).|4,|,4(x2).根据已知条件得44(2x).整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.答案B13.如图,P是椭圆1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,且,则动点Q的轨迹方程是_.解析由于,又22,设Q(x,y),则,即P点坐标为,又P在椭圆上,则有1,即1.答案114.(2016全国卷)已知抛物线C:y22x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是

7、PQ的中点,证明:ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.解由题设F,设l1:ya,l2:yb,则ab0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明由于F在线段AB上,故1ab0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1bk2.所以 ARFQ.(2)设过AB的直线为l,设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF|ba|FD|ba|,SPQF.由题设可得|ba|,所以x11,x10(舍去).设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由kABkDE可得(x1).而y,所以y2x1(x1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2x1.

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