1、安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、单选题1命题“xR，x2x+10”的否定是（ ）AxR，x2x+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+102我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）ABCD3根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的是( )ABCD4如果，那么直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列判断正确的是
2、（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题为“若，则”C命题“，”的否定是“，”D若命题“”为假命题，则命题，都是假命题6已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7某镇甲、乙、丙三个贫困村近几年积极落实各种脱贫措施，取得了可喜的成绩现在县扶贫办前来量化验收，评判这三个村是否达到脱贫的标准验收前甲、乙、丙村的村长分别作出预测甲村的村长说：若甲村不能通过验收，则乙、丙村一定会通过验收；乙村的村长说：乙与丙村中至少有一个村不能通过验收；丙村的村长说：甲村不能通过验收或乙村通过验收若这三名村长的预测都是真的，则能通过脱贫验
3、收的是（ ）A甲村，乙村 B乙村，丙村 C甲村，丙村 D甲村，乙村，丙村8若(2x，1，3)，(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则Ax1，y1Bx，y-Cx，yDx，y9已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）ABCD10已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ）ABCD11若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（）ABCD12已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为，则（ ）AB2C1D二、填空题13已知,则“”是“直线平行”的_
4、条件 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.14已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，且，则的值为_15已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是_.16已知点为抛物线的焦点，则点坐标为_；若双曲线（）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是_三、解答题17设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆” （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围18已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的
5、方程；（3）边的中线的方程.19如图，正方体中，、分别为、的中点选用合适的方法证明以下问题：（1）证明：平面平面；（2）证明：面20已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.21如图1，在梯形中，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值22已知椭圆的短轴长为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值5参考答案1B【分析】根据全称命题的否定是特称命题,对原命题进行否定可得答案.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是
6、：x0R，x02x0+10故选：B.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.2D【解析】若则；若则；若，则都有3种取值所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是因此他们“心有灵犀”的概率是3B【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时输出，所以应填写4B【分析】把直线方程化为，根据，对分类讨论即可得出【详解】把直线化为因为，假设，则，所以，则直线不通过第二象限假设，则，所以，则直线不通过第二象限故选：5C【分析】根据充要条件的定义及正切函数的性质，可判断A的真假；根据否命题的定义可判断B的真假；根据全称命题的否定方法，可判断C的真假；
7、 根据复合命题真假判断的真值表，可判断D的真假.【详解】关于A选项，当时，不一定有，如=，此时，反之，不一定有，如，“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；关于B选项，由否命题的概念知“若，则”的否命题为“若，则”，故B错；关于C选项，命题“，”的否定是“，”, 正确；关于D选项，若命题“”为假命题，则命题，至少有一个是假命题，故D错 .故选C.【点睛】本题考查的知识点是复合命题真假判断的真值表，四种命题，全称命题的否定，充要条件及三角函数的性质，是基础知识点的综合应用，属于基础题6B【分析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解
8、得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7A【分析】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收，根据三名村长的预测都是真的，利用四种命题的关系求解.【详解】设推断：甲村能通过验收；推断：乙村能通过验收；推断：丙村能通过验收甲村村长的预测：为真；乙村的村长的预测：为真；丙村村长的预测：为真；的逆否命题为，结合知，甲村能通过验收，再结合知，乙村能通过验收；进而再结合知，丙村不
9、能通过验收综上甲村，乙村能通过验收.故选：A【点睛】本题主要考查四种命题及其关系的应用以及简单逻辑连接词，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.8C【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值【详解】=（2x，1，3）与=（1，2y，9）共线，故有=x=，y=故选C【点睛】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题9D【分析】根据直线与圆的位置关系即可得到结论，利用特殊位置进行研究即可【详解】由曲线是以（0，0）为圆心，为半径位于x轴上方的半圆，当直线过点A（-，0）时，直线l与曲线有两个不同的交点，即a=;当直线与曲线相切时，直线与 圆有一个交点，圆心到直线的距离等于半径，解
10、得a=2或-2（舍），由于直线与曲线有且仅有两个交点，故：，故选：D【点睛】考查直线与半圆的交点个数，求参数取值范围10D【分析】设以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又，所以，即，而，所以，又，即椭圆方程为：.故选：D.【点睛】本题考查了已知焦点、弦中点求椭圆方程，应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.11D【分析】首先根据两圆的对称性，列式求，再利用直接法求圆心的轨迹方程.【详解】由条件可知的半径为1，并且圆心连线所在直线的斜率是，圆心，所以，解得：，即 设，由条件可知，即，两边平方后，整理为.故选：D【点
11、睛】方法点睛：一般求曲线方程的方法包含以下几种：1.直接法：把题设条件直接“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法：运用解析几何中以下常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.3.相关点法：首先要有主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，则可以采用此法.12D【分析】设，联立直线和抛物线的方程求出韦达定理，同理，再计算得到得解.【详解】易知，设，设直线直线，直线，由得由韦达定理:，同理:， .故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联立直线和抛物线的方程得到韦达定理，得到，.再利用这些条件去化简.对于直线和圆锥曲
12、线的位置关系的问题，经常要联立直线和曲线的方程得到韦达定理，再利用韦达定理去化简，这个技巧要理解并掌握.13充要【解析】当两直线平行时,解得,但当时,直线重合,故.所以为充要条件.147.【分析】由题意可得PF2平行y轴，然后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】原点O是F1F2的中点，PF2平行y轴，即PF2垂直于x轴c=3，|F1F2|=6，设|PF1|=x，根据椭圆定义可知，解得，|PF2|=，|PF1|=t|PF2|，t=7.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域
13、构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，使成立，即,则满足，解得， 即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集 16 【分析】根据题意直接求出点F的坐标，再双曲线（）的一个焦点与点重合，求出a，得出渐近线方程.【详解】因为点为抛物线的焦点，2p=8，p=4 双曲线（）的一个焦点与点
14、重合， 渐近线方程为： 故答案为，【点睛】本题考查了抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，属于基础题.17(1) 或. (2) 或 (3) 或【分析】（1）根据双曲线标准方程条件列式得结果，（2）根据椭圆标准方程条件列式求结果，（3）根据复合命题真假得两命题一直一假，列不等式组解得结果.【详解】解：（1）若为真，则，即或. （2）若为真，则： 解得：或 （3） 为真命题，为假命题一真一假 若真假，则： 解得：或 若假真，则：解集为 综上，实数m的取值范围为：或【点睛】本题考查椭圆与双曲线标准方程以及复合命题真假，考查基本分析求解能力，属基础题.18（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由斜
15、率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程试题解析：（1）由斜率公式易知kAC=-2，直线BD的斜率.又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x-2y+4=0（2），又线段BC的中点为，EF所在直线的方程为y-2=-（x+）整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0（3）AB的中点为M（0，-3），kCM=-7直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：
16、7x+y+3=0（-1x0）19（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】如图建立空间直角坐标系，利用空间向量证明即可（1）求出两个平面的法向量，若两法向量共线，则可得证；（2）求出向量，若此向量与平面的法向量共线，则可得证【详解】（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则，设平面的法向量为，取，同理平面的法向量为，平面平面；（2）、分别为、的中点，面20或【分析】根据“或为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.【详解】因为或为真，为假，所以为真，为假为假，即：，或 , 为真，即：，或, 所以取交集为或 .
17、【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题的真假性，考查一元二次方程根与判别式的关系，考查一元二次不等式解集为与判别式的关系，属于中档题.21（1）见解析 （2）【分析】（1）先证明，即可证明；（2）利用空间向量的运算，先建立空间直角坐标系，再利用空间向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解：（1）由图1可知，四边形为菱形，则， 则在图（2）中，所以，又，所以，又 故；（2）因为，所以，设AB=,则,又 所以 建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，则 , 则面的法向量为，设面的法向量为， 则 ,则，令,则,则， 所以cos=,又由图可知二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为. 【点睛】本题考查了
18、线线垂直的判定及利用空间向量求二面角的平面角的大小，属中档题.22（1）；（2）3【分析】（1）由题意, 列出方程组，求得，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，设直线的方程为，根据根与系数的关系，求得，结合三角形的面积公式，得到，利用换元法，结合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意, 椭圆的短轴长为，离心率可得 ，解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，因为直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得，所以，又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则，令，则，则令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当时，最大，故当直线的方程为时，面积的最大值为3【点睛】求解圆锥曲线的最值问题的解答策略：1、若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形，以及几何性质求解；2、当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个目标函数的最值（或值域），常用方法：配方法；基本不等式；单调性法；三角换元法；导数法等，要特别注意自变量的取值范围.
