1、第3讲 带电粒子在电场中运动 第九章电场一、电容器、电容1.电容器(1)定义：能容纳电荷的器件叫做电容器.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都可以看成一个电容器.(2)平行板电容器：两块正对的平行金属板，它们相隔很近而且彼此绝缘组成一个最简单的电容器叫做平行板电容器，平行板电容器的电场是匀强电场.(3)电容器的充、放电.充电：使电容器带电的过程叫充电，充电后的电容器，一块极板带正电，另一块极板带等量的负电，而每个电容器所带电量是指电容器一块极板所带电量的绝对值；放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫放电，放电的实质是使两极板原来的电荷中和，失去电荷.2.电容(C)(1)物理意义：描述电容器容纳
2、电荷本领的物理量.(2)定义：电容器所带的电量跟它两极板间的电势差的比值叫做电容器的电容.(3)公式：(4)单位：法拉(F).1法拉1库/伏.1法拉(F)106微法(F)1012皮法(pF).QQCUU 3.平行板电容器电容的决定因素平行板电容器的电容跟介电常量成正比，跟正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比.公式：.4SCkd如图9-3-1所示是由电动势为6V的电池、电阻R与电容为200pF的平行板电容器C组成的电路，如把电容器极板间距离增大至原来的2倍，则电容器的电容为，流过R的瞬时电流方向为，流过R的电荷量为C.图9-3-1100pF从B到A610-10根据平行板电容器公式，极板间距
3、d2d，CC/2，由公式CQ/U，可知电容器带电荷量减半，电容器两极板电压U不变，电容器带电荷量减半，电容器放电，流过R的瞬时电流方向从B到A；流过R的电荷量为电容器减少的电荷量：QQ-Q/2=Q/2UC/2610010-12C610-10C.二、带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.在匀强电场中：在非匀强电场中：电场对带电粒子的加速作用只与加速电压有关，与电场是否为匀强电场无关，通常用功能关系求解.22011;22WqEdqUmvmv22011.22WqUmvmv一个带正电的粒子以初动能Ek0进入匀强电场中，若初速度方向跟
4、电场方向相同，经过时间t动能为Ek1；若初速度方向跟电场方向垂直，经过时间t动能为Ek2，比较动能Ek1和Ek2的大小，有()A.Ek2Ek1B.Ek2=Ek1C.Ek2s2.由W=qUqEs可知，对粒子做的功W1W2，由动能定理可知末动能EkWEk0.故C正确.三、带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场场强的方向进入电场后，做类平抛运动.如图9-3-2所示.1.运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动.图9-3-22.偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识.沿初速
5、度方向为匀速直线运动，运动时间：tl/v0沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：离开电场时的偏移量：离开电场时的偏转角：.FqEqUammmd22201,22ql Uyatmv d200tan.yvqUlvmv d 3.对粒子偏角的讨论若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场时，则由动能定理有则由上式可知，粒子的偏角与粒子q、m无关.仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的.2001,2qUmv0tan.2UlU d 4.粒子从偏转电场中射出时偏移量作粒子速度的反向延长线，设交初速度延长线于
6、O点，O点与电场边缘的距离为x，则2220011()(),224qUlUlyatdmvU d220202tan2qUldmvylxqUlmv d由此可知，粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移.对偏转的问题，一定要通过运动的合成与分解的方法分析，依运动的独立性来确定，如对下面问题的分析，这一点尤为重要.如图9-3-3所示，质量为m，带电量为q的离子以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150角飞出.则A、B两点间的电势差是多少?离子做类平抛运动aqE/m由速度分解vy=v0cot30=v0vy22ay 2qE
7、y/m 3v02所以图9-3-33203.2ABymvUEq 如图9-3-12所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是()A.仍静止不动B.向下运动C.向上运动D.无法判断A电容器充放电，电容器电压、电量的关系.此题利用二极管的单向导电性来判断电容器是Q还是U不变，若假设U不变,由马上判断出E变小，电场力变小，电荷向下运动，但是d变大又导致C变小结合U不变得出Q变小,即电容器A板正电荷应该放出,图9-3-12UEd而这是不可能的事，所以只能得出一
8、个结论假设错误,即Q不变，那么可以根据得出E不变(与d无关).点评：此类题目新颖易错，不少同学以为电容器接在稳压电源两端即电压不变，其实不然.还需要判断二极管的通断，充放电是否能正常进行.4 UQQESdCddk d平行板所带电荷量Q、两板间电压U，有C=Q/U、C=0S/d、两板间匀强电场的场强E=U/d，可得电容器充电后断开，电容器电荷量Q不变，则E不变.根据C=0S/d可知d增大,C减小，又根据C=Q/U可知U变大.0.QES如图9-3-13所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中.一质量为m、带电量为+q的物块(可视为
9、质点)，从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小图9-3-13.mgEq(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功.(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量.带电粒子在复合场中受束缚轨道运动.(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf，根据动能定理2CvmgEqm R()CEqvR gm220112222fCEq RWmgRmvmv201522fWmvEqmg R(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为
10、s，svCt由联立解得s2R因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R.212()2ERgtqm如图9-3-14所示，在竖直平面内，一倾斜的直轨道与光滑圆形轨道连接在一起，圆轨道半径为R且处在竖直向下的匀强电场中，一质量为m、电荷量为q的带正电小球从直轨道上滑下，当运动到圆轨道最低点时，球对轨道的压力大小为F，再继续运动后刚好能通过最高点，若小球滑动过程中电荷量保持不变，求圆轨道上最高点与最低点间的电势差.(重力加速度为g)图9-3-14小球在最低点时，由牛顿第二定律有：小球在最高点时，由牛顿第二定律得：小球由最低点到最高点过程中，由动能定理：最高点与最低点间电势差为U
11、=2RE由以上四式得：21vFmgqEm R22vmgqEm R2212112222mvmvmgRqER63Fmg RUq如图9-3-15所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板.有一质量m、电荷量q(q0)的小物块在与金属板A相距l处静止.若某一时刻在金属板A、B间加一电压32ABmgdUq，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为并以与碰前大小相等的速度反方向弹回.已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间.则12 q，图9-3-15(1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2)小物块碰撞后经过多长时间停止
12、运动？停在何位置？电场中的力学问题.（1）加电压后，B板电势高于A板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动.电场强度为BAUEd小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F合=qE-mg故小物块运动的加速度为设小物块与A板相碰时的速度为v1，由v12=2a1l解得112BAFqUmgdagmmd合1vgl（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块做匀减速直线运动.小物块所受的合外力大小为加速度大小为设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有0-v1=-a2t2qEFmg合214Fagm合解得设小物块碰后停止时距离A板的距离为x，注意到末速度为零，有0-v12=-2a2x则或距离B板为d-2l124vltag21222vxla
