1、周练卷(3)一、选择题(每小题5分,共35分)1若点M在直线a上,a在平面内,则M,a,间的上述关系可记为(B)AMa,aBMa,aCMa,aDMa,a2在下列命题中,不是公理的是(A)A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的,故选A.3如果空间中若干点在同一平面内的射影在同一条直线上,则这些点在空间中的位置关系为(C)A共线B在与已知平面垂
2、直的平面内C共线或在与已知平面垂直的平面内D无法确定解析:点共线或在与已知平面垂直的平面内,都可以使得它们在同一平面内的射影在同一条直线上,所以它们的位置关系是共线或在与已知平面垂直的平面内,故选C.4已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论正确的是(A)A如果l1l2,l2l3,则l1l3B如果l1l2,l2l3,则l1,l2,l3共面C如果l1l2,l2l3,则l1l3D如果l1,l2,l3共点,则l1,l2,l3共面解析:l1l2,l2l3,则l1,l2,l3可能共面也可能不共面,如三棱柱的三条侧棱,所以B错误;直线的垂直不具备传递性,所以C错误;l1,l2,l3共点也可能不
3、在一个平面内,如三棱锥的三条侧棱,所以D错误,故选A.5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(B)A. B.C. D.解析:连接AD1,D1E,因为AD1BC1,所以D1AE是异面直线BC1与AE所成的角在D1AE中,可以求得AD1,AE,D1E,所以D1AE为等腰三角形,从而求得D1AE的余弦值为,故选B.6已知在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,且AC4,BD6,则 (A)A1MN5B2MN10C1MN5D2MN5解析:取AD的中点H,连接MH,NH,则MH綊BD,NH綊AC,且M,N,
4、H三点构成三角形由三角形中三边关系可得|MHNH|MN|MHNH|,即1MN5. 7.在如图所示的正方体中,M,N分别为棱BC和CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(D) A30B45C90D60解析:连接AD1,D1C,BC1.因为M,N分别为BC和CC1的中点,所以C1BMN,又C1BAD1,所以AD1MN,所以D1AC即为异面直线AC和MN所成的角又D1AC是等边三角形,所以D1AC60,即异面直线AC和MN所成的角为60.二、填空题(每小题5分,共20分)8如图所示的图形可用符号表示为AB. 解析:根据题中的图形可知,它表示两个平面相交于直线AB,可用符号表示为AB.9在正方体
5、ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中,与直线A1C异面的有6条解析:如图,与直线A1C异面的为B1D1,BD,AB1,DC1,BC1,AD1,共6条10.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.其中正确结论的序号是.解析:把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知,ABEF,EF与MN为异面直线,ABCM,MNCD,所以只有正确11在长方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若CMN90,则异面直线AD1与DM所成的角为 90.解析:如图所示,连接BC1,则BC1AD1,则
6、异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,BC1MN.CMN90,BC1MC,又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影,DMBC1,直线BC1与DM所成的角为90,则异面直线AD1与DM所成的角为90.三、解答题(共45分)12(本小题15分)已知直线bc,且直线a与直线b,c都相交,求证:直线a,b,c共面证明:bc,直线b,c可以确定一个平面.设abA,acB,则Aa,Ba,A,B,即a,故直线a,b,c共面13.(本小题15分)已知空间四边形ABCD的两条对角线的长分别为AC6,BD8,AC与BD所成的角为30,E,F,G,H分别是AB
7、,BC,CD,DA的中点,求四边形EFGH的面积解:E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,EFAC,HGAC,且EFHGAC,四边形EFGH为平行四边形ACEF,BDFG,EF与FG所成的角即为AC与BD所成的角,EFG(或其补角)30,S四边形EFGHEFFGsinEFGACBDsin30346.14(本小题15分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形,且ABBC2,ABC120,若异面直线A1B和AD1所在的角为90,求AA1的长解:连接CD1,AC.由题意得在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1D1BC,A1D1BC2,四边形A1BCD1是平行四边形,A1BCD1,AD1C为A1B和AD1所成的角异面直线A1B和AD1所成的角为90,AD1C90.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面都是矩形,且底面是菱形,ACD1是等腰直角三角形,AD1AC.底面四边形ABCD是菱形且ABBC2,ABC120,AC2sin 6026,AD1AC3,AA1.