1、周练卷(3)一、选择题(每小题5分，共35分)1若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的上述关系可记为(B)AMa，aBMa，aCMa，aDMa，a2在下列命题中，不是公理的是(A)A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的，故选A.3如果空间中若干点在同一平面内的射影在同一条直线上，则这些点在空间中的位置关系为(C)A共线B在与已知平面垂
2、直的平面内C共线或在与已知平面垂直的平面内D无法确定解析：点共线或在与已知平面垂直的平面内，都可以使得它们在同一平面内的射影在同一条直线上，所以它们的位置关系是共线或在与已知平面垂直的平面内，故选C.4已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列结论正确的是(A)A如果l1l2，l2l3，则l1l3B如果l1l2，l2l3，则l1，l2，l3共面C如果l1l2，l2l3，则l1l3D如果l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面解析：l1l2，l2l3，则l1，l2，l3可能共面也可能不共面，如三棱柱的三条侧棱，所以B错误；直线的垂直不具备传递性，所以C错误；l1，l2，l3共点也可能不
3、在一个平面内，如三棱锥的三条侧棱，所以D错误，故选A.5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(B)A. B.C. D.解析：连接AD1，D1E，因为AD1BC1，所以D1AE是异面直线BC1与AE所成的角在D1AE中，可以求得AD1，AE，D1E，所以D1AE为等腰三角形，从而求得D1AE的余弦值为，故选B.6已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则 (A)A1MN5B2MN10C1MN5D2MN5解析：取AD的中点H，连接MH，NH，则MH綊BD，NH綊AC，且M，N，
4、H三点构成三角形由三角形中三边关系可得|MHNH|MN|MHNH|，即1MN5. 7.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(D) A30B45C90D60解析：连接AD1，D1C，BC1.因为M，N分别为BC和CC1的中点，所以C1BMN，又C1BAD1，所以AD1MN，所以D1AC即为异面直线AC和MN所成的角又D1AC是等边三角形，所以D1AC60，即异面直线AC和MN所成的角为60.二、填空题(每小题5分，共20分)8如图所示的图形可用符号表示为AB. 解析：根据题中的图形可知，它表示两个平面相交于直线AB，可用符号表示为AB.9在正方体
5、ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线A1C异面的有6条解析：如图，与直线A1C异面的为B1D1，BD，AB1，DC1，BC1，AD1，共6条10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确结论的序号是.解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知，ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，所以只有正确11在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM所成的角为 90.解析：如图所示，连接BC1，则BC1AD1，则
6、异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，BC1MN.CMN90，BC1MC，又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，DMBC1，直线BC1与DM所成的角为90，则异面直线AD1与DM所成的角为90.三、解答题(共45分)12(本小题15分)已知直线bc，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面证明：bc，直线b，c可以确定一个平面.设abA，acB，则Aa，Ba，A，B，即a，故直线a，b，c共面13.(本小题15分)已知空间四边形ABCD的两条对角线的长分别为AC6，BD8，AC与BD所成的角为30，E，F，G，H分别是AB
7、，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积解：E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，EFAC，HGAC，且EFHGAC，四边形EFGH为平行四边形ACEF，BDFG，EF与FG所成的角即为AC与BD所成的角，EFG(或其补角)30，S四边形EFGHEFFGsinEFGACBDsin30346.14(本小题15分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，且ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所在的角为90，求AA1的长解：连接CD1，AC.由题意得在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC2，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1，AD1C为A1B和AD1所成的角异面直线A1B和AD1所成的角为90，AD1C90.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，且底面是菱形，ACD1是等腰直角三角形，AD1AC.底面四边形ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，AC2sin 6026，AD1AC3，AA1.