1、3 月 SE 理数 第 1 页 共 4 页理科数学3 月 SE 理数 第 2 页 共 4 页3 月 SE 理数 第 3 页 共 4 页3 月 SE 理数 第 4 页 共 4 页1高三年级数学热身考试（理科）答案一、选择题15 C D A B B；610.A B A A C；1112 B B1.C【解析】1,)M Q，3,3N ，1,3MN I，故选C.2.D【解析】设(,0)zai aR a，22(2)(1)2211(1)(1)22zaiaiiaaiiiii.21ziQ是实数，20a，即2a ，2zi，故选 D.3.A【解析】易知|222xx ，|1|342xx ，|1|231xx ，2log
2、(1)111xx ，011|2020|20|22|xxxxxx 或02x。所以使不等式|2x 成立的一个必要不充分条件是 42x，故选 A.4.B【解析】不等式组1111xyxy 与2212xy确定的平面区域分别是正方形和圆如图所示，它们的面积分别为 2 和 2，所以输出数对(,)x y 的概率为4p，故选 B.5.B【解析】该几何体可能是四棱柱、水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱，体积最小的几何体为三棱柱，高为3、底面为腰长为 1 的等腰直角三角形，其表面积为2121(1 12)373 22，故选 B.6.A【解析】Q 是第三象限的角，4cos5 ，3sin5，则7 2sin()410 7.B
3、【解析】极差985642，中位数7676762，所以极差与中位数之和为118，故选 B.8.A【解析】由题意知()2632T，即T，22T，即()2cos(2)f xx因为6x时，()f x 取得最大值，所以()2cos()263f，即 cos()13，|2 Q，3，即()2cos(2)3f xx，(0)1f，故选 A.9.A【解析】连结1A P，可证11A APA EP，即11A AA E，即点 E 是体对角线1AC 上的定点，直线 AE 也是定直线.PAPEQ，动点 P 必定在线段 AE 的中垂面 上，则中垂面 与底面 ABCD 的交线就是动点 P 的轨迹，所以动点 P 的轨迹是线段.xy
4、1O11129 题图10 题图10.C【解析】(5,0)F，点 M 的轨迹是以 F 为圆心、1为半径的圆。0MF MPuuur uuurQ，MP 与圆 F 相切.由|1MF 得2|1MPPF，即当|PF 最小时，|MP 也最小.当点 P 为双曲线的右顶点时，|PF最小，此时|2PF，|3PM，故选C.11.B【解析】因为直线kkxy过定点)0,1(，画出函数)(xf在)3,1(的图像，要使方程 f xkxk kR有 4 个根，即直线kkxy和函数)(xf在)3,1(的图像有 4 个交点。显然410 k时满足条件，假若当直线kkxy和函数)(xf的图像在区间)3,2(上相切时也满足条件，但是这是
5、不可能的。因为联立kkxyxy2，得032kyky，得63k或63k（舍去），当63k时，解得)3,2(5x。所以410 k。12.B【解析】当1n 时，11112aaa，10a Q，11a。当2n 时，由12nnnSaa，及1nnnaSS 得，2211nnSS，则nSn。1231111()nf nSSSS111123n L。又当2n 时，1222(1)21nnnnnn(100)12(21)2(32)2(10099)12(1001)19f L对于*nN，1222(1)21nnnnnn(100)2(21)(32)(101100)2(1011)18fL(100)18f。A1ABCD1B1C1DEP
6、gFPMxyO3二、填空题：13.160【解析】易求12132x dx，122111)122xdx11222111(1)2 11)232axxdxxdx 6611()(2)2axxxx666 21661(2)()2(1)rrrrrrrrTCxCxx 令620r3r 常数项为36 336 2(1)160C 14.6【解析】因为)(xf在定义域),0(上是单调函数，故可设txxf 1)(，即txxf 1)(。由21)(xxff，得21)(tttf，所以1t，由此可知11)(xxf，所以6)51(f。15.3 24【解析】设，则，代入，得，.16.1980【解析】11,1nnnnnnccbccc整理
7、得1111nncc，由111bca且111bc得112c 111(1)1n 1nncc 11ncn1nnbn2111nnnannnn从而21nnna 因为2244441980,45452070，所以填1980.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由题得：222221421Saaaa a整理22111123aa ddadad解得11ad，所以nan-6 分（2）由（1）得1 2nnbn则123223 242(1)2 nnTn L23412223 242(1)2 nnTn L两式做差整理得：12nnTn g-12 分18.解：如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则11(0,0,1),
8、B(1,0,1)A，11 1(0,1,),N(,0)22 2M，4（1），无论取何值，AMPN-4 分（2）(0,0,1)m ur是平面 ABC 的一个法向量。21sin|cos,|15()24m PNur uuur当12 时，取得最大值，此时21sin,cos,tan255.-8 分（3）设存在，设是平面 PMN 的一个法向量。则得令 x=3，得 y=1+2,z=2-2|cos|=化简得 410044 131080 ，方程（*）无解不存在点 P 使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30-12 分19.（）记一名职工所享受的路途补贴为 X（元）X 的可能值为 200，240，28
9、0，320，360X 的分布列为X200240280320360P0.250.50.150.050.05X 的均值为 E(X)2000.252400.52800.15(320360)0.05246-5 分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)8000E(X)1968000（元）-7 分（）依题意，当 60t100 时，y3001 名职工中路途补贴超过 300 元的概率 pP(60t100)0.1，-8 分记事件“4 名职工中至少有 2 名路途补贴超过 300 元”为 A，则P(A)C240.120.92C340.130.90.140.0523-12 分20.（1）设椭圆方程为22
10、221(0)xyabab，则222411abab，解得228,2abNC5所以椭圆方程为221.82xy-4 分（2）设直线l 的方程为12yxm，由221248yxmxy消去 y 得2222(2)0 xmxm依题意可知，2248(2)0mm，即 22m.设1122(,),(,)A x yB xy，则212122,2(2)xxm x xm-8 分易知直线,MA MB 的斜率存在，分别记为12,k k，则有111111111122222xmymkxxx，同理222211122ymkxx121212121212121111()41()121222()4yyxxkkmmxxxxx xxx 22410
11、2(2)44mmmm-10 分所以直线,MA MB 的倾斜角互补，故直线,MA MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.可知,S T 关于直线2x 对称，则4st 为定值-12 分21.解：（1）21()2xf xex，则()()xh xfxex。所以()10(0)xh xex 所以()()h xfx在(0,)上递增，所以()(0)10fxf 所以21()2xf xex在(0,)上递增，故1)0()(fxf。-4 分（2）()2xfxekx，下面求使()0(0)fxx恒成立的 k 的取值范围。若0k，显然()0fx，即()f x 在(0,)上递增；记()2xxekx，则()2xxek.当102
12、k时，()0 x，即()x在(0,)上递增；于是()()(0)10fxx，()f x在(0,)上递增；当12k 时，()2xxekx在(0,ln(2)k上单调递减，在(ln(2),)k 上单调递增.所以函数()x在ln(2)xk处取得最小值，即ln(2)min()ln(2)2 ln(2)22 ln(2)kxkekkkkk依题意可得()()22 ln(2)0fxxkkk，解之得 122ek6综上，k 的取值范围为(,2e.-8 分（3）由（1）知，对于(0,)x，有21()12xf xex，所以1222xe x，则2ln(21)2xx，取21xn，从而有*4222ln(1)()nNnn，于是44
13、44222222222222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)123123nnLL2222211 223(1)nnL1111122(1)()()2231nnL244n4*44442222(1)(1)(1)(1)().123e nNnL-12 分22.解：(1)对于C：由4cos，得24cos，进而224xyx；对于l：由35212xtyt（t 为参数），得1(5)3yx，即350 xy.-5 分(2)由(1)可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为 2，则弦心距|2305|321 3d，弦长223|2 2()72PQ，因此以 PQ 为边的圆C 的内接矩形面积2|3 7SdPQ.-10 分23.（）当1x时，原式变为：,1422xx即21x此时无解；当1x时，原式变为：,1422xx即21x，不等式的解21x综上：不等式的解集21xx-5 分（）6,2()2,2mxm xf xmxm x 函数)(xf在),(上是单调递增的若不等式2)(xf的解集为2xx若22m，则2)2(2m，此时6m若22m，则2)2(6m，此时14m所以6m或14m时，不等式2)(xf的解集为2xx-10 分
