1、【KS5U】数学2013高考预测题7一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。1设集合，则AB为 A0，3 BC D1，32若复数（a +i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是Al B1 C D一3在等差数列中，则数列前9项的和S9等于A24 B48 C72 D1084下图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A B C D5某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为A16B18C24D326若，,则下列结论正确的是ABC D7下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测
2、试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：A个 B个 C个 D个8设实数满足：，则的最小值是A B C1 D89下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A BC D10已知，则 A B C D11五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有A60种 B48种 C36种 D24种12已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为A B C D二、填空题：本大题共4小题
3、，每小题4分，满分16分13的展开式中常数项是_.（用数字作答）14公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于_.15已知向量与，且与的夹角为，则 .16由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，每一个中所有元素的积为，则 .三、解答题：17已知函数.（）求函数的值域；（）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值18 李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均
4、遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.19图（1），矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.20已知正数数列的前n项和为，满足；（I）求证：数列为等差数列，并求出通项公式；（II）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围。21如图，已知、分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且（I）求椭圆的方程；（II）已知点和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且），求证：点Q总在某条
5、定直线上。22已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得。试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有。参考答案一、选择题：1-8BADBCD BCBBA CD二、填空题： 13-220； 1460； 15； 1616解：（1） 3分， 4分 5分函数的值域为 6分（2）， 7分，而， . 8分在中， 9分，得 10分解得： 11分， . 12分17解：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（）依题意，的
6、可能取值为0，1，2. 5分，. 8分随机变量的分布列为：012所以. 10分（）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以.因为，所以选择路线上班最好. 12分18解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以AMD=60o，2分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（2）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD，OFCD，所以，CD面OEF，又B
7、O=OD，所以BD，面ABCD，面，平面BOD平面ABCD过A作AHBD，由面面垂直的性质定理,可得AH平面BOD，连结OH， 8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以AOH为所求的角，即AO与平面BOD所成角.11分AH是RTABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系，Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）（2）设平面BOD的法向量是，可得：+=0=0，令可得：所以又（，设AO与平面BOD所成角为=（14分）19本题满分14分解：（1）由，得两
8、式相减得因为，所以所以两式相减得，所以又，且，所以，所以，所以由，得，所以，数列为等差数列通项公式（注：猜对通项公式，给4分）（2）所以，即对任意成立所以实数a的取值范围为20（1）解法一：令M为，因为M在抛物线上，故，又，则 由解得，椭圆的两个焦点为，点M在椭圆上，由椭圆定义，得，又，椭圆的方程为解法二：同上求得M，而点M在椭圆上，故有，即又，即，解得椭圆的方程为（2）证明：设，由，可得即由，可得即得， 得两式相加，得又点A，B在圆上，且即，故点Q总在直线上方法二：由，可得，所以由，可得，所以所以，所以（*）当斜率不存在时，由特殊情况得到当斜率存在时，设直线为代入（*）得，而，消去，得而满足方程，所以Q在直线上21（本题满分14分）解：（1）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（2）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.，当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（3）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立. 9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足，令，则，且. 13分当时，结论也成立。综上由，对任意，结论恒成立. 14分
