1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|-3x2,B=x|x1,则AB等于()A.x|-4x-3B.x|-3x1C.x|1x2D.x|x1解析:A=x|-3x2,B=x|x1,AB=x|1x2.故选C.答案:C2.命题“xR,x2-2x+10”的否定是()A.xR,x2-2x+10B.xR,x2-2x+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10答案:C3.设xR,则“x3”是“-1x3”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也
2、不必要条件解析:当x=-2时,满足x3,但-1x3不成立,即充分性不成立;当-1x3时,x3成立,即“x3”是“-1x3”的必要不充分条件,故选C.答案:C4.已知全集U=R,M=x|x-1,N=x|-2x0,则图中阴影部分表示的集合是()A.x|-1x0B.x|-1x0C.x|-2x-1D.x|x-1解析:题图中阴影部分为N(UM),M=x|x-1,UM=x|x-1.又N=x|-2x0,N(UM)=x|-1x0,y0,都有x2+y22xy成立D.存在x0,y1或a1或a1,或a0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是()A.a1D.a1解析:p为假命题,p的否定为真命题,即x0,x
3、+a-10,即x1-a,1-a0,则a1.故选D.答案:D8.已知非空集合A,B满足以下两个条件:AB=1,2,3,4,5,6,AB=;若xA,则x+1B.则有序集合对(A,B)的个数为()A.12B.13C.14D.15解析:由题意分类讨论可得,若A=1,则B=2,3,4,5,6;若A=2,则B=1,3,4,5,6;若A=3,则B=1,2,4,5,6;若A=4,则B=1,2,3,5,6;若A=5,则B=1,2,3,4,6;若A=1,3,则B=2,4,5,6;若A=1,4,则B=2,3,5,6;若A=1,5,则B=2,3,4,6;若A=2,4,则B=1,3,5,6;若A=2,5,则B=1,3,
4、4,6;若A=3,5,则B=1,2,4,6;若A=1,3,5,则B=2,4,6.综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8解析:全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,AB=0,1,UB=2,4,AB=0,1,3,4,集合A的真子集个数为23-1=7.故选AC.
5、答案:AC10.使不等式1+0成立的一个充分不必要条件是()A.x2B.x0C.x1D.-1x0,得不等式的解集为x|x0.A,B,C,D四个选项中,只有A,C中的不等式对应的集合为x|x0的真子集.故选AC.答案:AC11.已知集合A=x|-12D.A(RB)=x|2x3解析:A=x|-1x3,B=x|x|2=x|-2x2,AB=x|-1x3x|-2x2=x|-1x2,AB=x|-1x3x|-2x2=x|-2x3.RB=x|x2,A(RB)=x|-1x3x|x2=x|x-1,A(RB)=x|-1x3x|x2=x|21”是“1”的充分不必要条件B.命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,能
6、推出1,但是由1,例如当a0时,符合1,故A正确;选项B,根据命题的否定的定义,可知命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1”是(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),用符号表示为.(本题第一空2分,第二空3分)答案:存在量词命题x,yR,x+y114.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,给了甲同学一道题:若命题“xR,x2+2x+m0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”或“否”)解析:因为命题“xR,x2+2x+m0”的否定是“xR,x
7、2+2x+m0”,而命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,则其否定“xR,x2+2x+m0”为真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.答案:是15.设a,b为正数,则“a-b1”是“a2-b21”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因为a-b1,即ab+1,且a,b为正数,所以a2(b+1)2=b2+1+2bb2+1,即a2-b21成立;反之,当a=,b=1时,满足a2-b21,但a-b1不成立.即“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要条件.答案:充分不必要16.已知集合A=2+a2,a,B=0,1,3,且AB,则实数a的值是.解析:若a=
8、0,则A=0,2,与AB矛盾,舍去;若a=1,则A=1,3,满足AB;若a=3,则A=3,11,与AB矛盾,舍去.故a=1.答案:1四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)末位是0的实数能被2整除;(3)x1,x2-20.解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题.(2)命题中省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,且是真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是存在量词命题,且是真命题.18.(1
9、2分)设全集U=R,已知集合A=1,2,B=x|0x3,集合C为不等式组的解集.(1)写出集合A的所有子集;(2)求UB和BC.解:(1)A的所有子集为,1,2,1,2.(2)C=x|-1x2,UB=x|x3,BC=x|-1x3.19.(12分)已知集合A=x|x2-ax+3=0,aR.(1)若1A,求实数a的值;(2)若集合B=x|2x2-bx+b=0,bR,且AB=3,求AB.解:(1)1A,1-a+3=0,a=4.(2)AB=3,3A,3B,解得A=x|x2-4x+3=0=1,3,B=x|2x2-9x+9=0=,AB=.20.(12分)已知集合A=x|-3x2,B=x|0x5,C=x|x
10、m,全集为R.(1)求A(RB);(2)若(AB)C,求实数m的取值范围.解:(1)RB=x|x0,或x5,A(RB)=x|-3x0.(2)AB=x|-3x5,(AB)C,m5,实数m的取值范围为m|m5.21.(12分)已知全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|ax0,q:ax-40,其中aR.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)设p:A=x|x-20,即p:A=x|x2,q:B=x|ax-40,因为p是q的充分不必要条件,所以AB,即解得a2.故实数a的取值范围为a2.(2)由(1)得BA,当a=0时,B=,满足题意;当a0时,由BA,得2,即0a2;当a0时,显然不满足题意.综合,得实数a的取值范围为0a2.
