1、4.5.2用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2解析:因为f(-2)=-30,f(-2)f(1)0,所以可取-2,1作为初始区间.答案:A2.(多选题)在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.B.-2,1C.D.解析:因为第一次所取的区间是-2,4,所以第二次所取的区间可能为-2,1,1,4.所以第三次所取的区间可能为,-,1,故选ACD.答案:ACD3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法
2、计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.437 5)=0.162f(1.406 25)=-0.054则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是()A.1.25B.1.375C.1.42D.1.5解析:由表格可得,函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在区间(1.406 25,1.437 5)内.结合选项可知,方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是1.42.答案:C4.用二分法求函数f(x)=2x+3x-7在区间0,4上的零点近似值,取区间的中点2,则下一
3、个存在零点的区间为()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-60,f(2)=22+6-70,所以f(0)f(2)0.所以零点所在区间为(0,2).答案:B5.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|(为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差的取值范围为()A.B.C.0,)D.0,2)解析:因为真实零点在区间内,即(a,x0或x0,b)内,又|x0-a|,|b-x0|,所以x0与真实零点的误差的取值范围为.答案:B6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0
4、)0,可得零点x0,第二次应计算.解析:因为f(0)0,所以x0(0,0.5).所以第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)7.在用二分法求方程f(x)=0在区间0,1上的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.687 5)0,即得出方程的一个近似解为.(精确度为0.1)解析:因为f(0.625)0,f(0.687 5)0,所以方程的解在区间(0.687 5,0.75)内.又因为|0.75-0.687 5|0.1,所以方程的一个近似解为x=0.687 5.答案:0.687 5(答案不唯一)8.已知图象是连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)内有唯一零点,如果
5、用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为.解析:设等分的最少次数为n,则10,故n的最小值为4.答案:49.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8-0.360 4-0.998 9由表中的数据,求方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解.(精确度为0.1)解:因为f(1.25)f(1.375)0.1,因此需要取区间(1.25,1.375)的中点1.312 5,两个区间(1.25,1.312 5)和
6、(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.062 50.1,因此1.312 5是一个近似解.10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)解:f(0)=-10,即f(0)f(1)0,f(x)在区间(0,1)内有零点.又f(x)在区间(-,+)内是增函数,f(x)只有一个零点x0(0,1).取区间(0,1)的中点x1=0.5,f(0.5)=-0.750,f(0.5)f(1)0,即x0(0.5,1).取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,f(0.75)=-0.156 250,f(0.75)f(1)0,f(0.75)f(0.875)0,f(0.75)f(0.812 5)0,即x0(0.75,0.812 5).|0.812 5-0.75|0.1,f(x)的零点的近似值可取为0.75.
