1、湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期中考试（理） 34 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在试验中随机事件的频率满足（ ）A B C D 2右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（ ） A50 B41 C51 D61.53将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移个单位，所得到的直线的方程为（ ） ABC D4已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是（ ）A11，8 B10，8 C11，16 D10，165若直线过点斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的
2、值为（ ） 6某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，37，65，92，119，148，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，19
3、2，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、都不能为系统抽样B 、都不能为分层抽样C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样7已知下面两个程序： 甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i=1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l i=i1 WEND LOOP UNTIL i1 PRINT S PRINT SEND END 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ） A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同8用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：要用到6次乘法和6次加法；要
4、用到6次加法和15次乘法； ，其中正确的是（ ）A B C D 9已知、满足，则的最小值是（ ）A B C D 10方程所表示的曲线是如下图所示的（ ）AB C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11将十进制数转化为八进制数为_。12用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为 13已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时， 14已知两点，若过点且与线段相交的的直线倾斜角的取值范围是，则的值是 15已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的
5、方程是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分10分）已知两直线：和：， （I）若与交于点，求的值；（）若，试确定需要满足的条件。17（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？18（本小题满分12分）如图在边长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直.P 线为轴建立空间直角坐标系，（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标
6、；（）在线段上找一点，使得点到点的距离最小，求出点的坐标。19（本小题满分12分）圆的圆心在直线上，经过点,且与直线相切,（I）试求圆的方程； （）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。20（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：171 173163169166167168.5160170165175169167156165.5 168170184168174165170174161177 175.5173164175171.5176159172181175.5165163173170.5171
7、（I）依据题目提示作出频率分布表；（）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；（）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，确定组距为4，作频率分布表如下：身高（cm）频数累计频数频率（）（）频率直方图如下：y 频率/组距x 身高（cm）x cm156x cm160x cmx cmx cmx cm184x cm（）21（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面
8、积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由期中考试数学参考答案（理科） 1.答案：D 提示：由随机事件的频率的性质易知。2答案：C 提示：甲的中位数是27，乙的众数是24，求和即得。3答案A 提示：直线绕原点顺时针旋转的直线为，将向左平移个单位得，即，故选A4答案：C 提示：由平均数和方差的计算公式可计算得到。5答案：A 设：，由题得：，即得。6答案：D 的间隔为，可为系统抽样，尽管间隔不为27，但也可以为系统抽样；的第一个数为，不符合系统抽样，因为间隔为，的第一个数应该为；分层抽样则要求初一年级应该抽取人，号码在，所以中的不符合分层抽样7答案：B 提示：程
9、序不同但都是计算。8答案：B提示：显然对；，错；， ，对。9答案A ，提示：，转化为圆内的点到点的距离的平方，由图像知最短距离为，平方后为10答案： C 提示：当时显然成立，当时方程化简可得，注意到、的范围选C。11答案： 提示： 12答案：35 提示略。13答案：4.5，提示：由表知，。所以当时，。（此题也可利用回归方程一定过点来做）14答案： 提示： 不妨设左右易求得当直线过A时，当直线过B时。15答案： 提示：已知方程即，该曲线系恒经过圆与直线的交点，由得所过定点为，点A为第三象限的点，A点的坐标为，将其代入直线的方程得，即，即，此时，所求直线的方程是16解：（I）将点代入两直线方程得：
10、和，解得；5分（）由得：，又两直线不能重合，所以有，对应得，所以当或时，。10分17解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构；2分（）解析式为：7分（）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.12分18解：（I）由题意知的坐标为，2分关于纵坐标轴轴的对称点的坐标为；5分（）设线段上找一点坐标为，则有当时取到最小值，所以点为。12分19解： （I）由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：6分 （）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。12分20解：（I
11、）最低身高156cm，最高身高183cm，确定组距为4，作频率分布表如下：身高（cm）频数累计频数频率（）25410820123010252525 5分（）频率分布直方图如下：y 频率/组距x 身高（cm）x cm156x cm160x cmx cmx cmx cm184x cm10分（）利用频率分布的直方图求样本的平均数为： 14分21解：（）设圆心坐标为，则动圆的半径为，又动圆与内切，所以有化简得所以动圆圆心轨迹C的方程为 4分（）设，则，令，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，所以， 9分（）当时,于是,若正数满足条件，则，即，令，设，则，于是，所以，当，即时，即，所以，存在最小值14分
