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2020-2021学年人教A版数学选修1-1课时分层作业:2-2-2 双曲线的简单几何性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:117328 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:95.50KB
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资源描述

1、课时分层作业(十)(建议用时:40分钟)一、选择题1已知双曲线1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()ABCDC由题意知a259,解得a2,故e.2双曲线C:1(a0,b0)的离心率e,则它的渐近线方程为()AyxByxCyxDyxA由双曲线C:1(a0,b0)的离心率e,可得,所以1,可得,故双曲线的渐近线方程为yx.选A3双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距等于()A2B2 C4D4C由已知得e2,所以ac,故bc,从而双曲线的渐近线方程为yxx,由焦点到渐近线的距离为,得c,解得c2,故2c4,故选C4若实数k满足0k5,则曲线1与曲线

2、1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等D若0k0,16k0,故方程1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为,焦距2c2,离心率e;同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c2,离心率e.可知两曲线的焦距相等,故选D5已知M(x0,y0)是双曲线C:y21上的一点,F1,F2是C的两个焦点若0,则y0的取值范围是()ABCDA由题意知F1(,0),(x0,y0),F2(,0),(x0,y0),由xy30得x3y.又y1,x22y,22y3y,即y00,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线方程

3、为_y21由题意可得解得故所求双曲线方程为y21.7若a1,则双曲线y21的离心率的取值范围是_(1,)e21,由a1得1e22.所以1e0)的两条渐近线分别交于点A,B,且AOB的面积为8,则焦距为_2双曲线的渐近线方程为ybx,则A(2,2b),B(2,2b),|AB|4b,从而SAOB4b28.解得b2,所以c25,从而焦距为2.三、解答题9双曲线与椭圆1有相同的焦点,它的一条渐近线为yx,求双曲线的标准方程和离心率解由椭圆1,知c2641648,且焦点在y轴上,双曲线的一条渐近线为yx,设双曲线方程为1.又c22a248,a224.所求双曲线的方程为1.由a224,c248,得e22,

4、又e0,e.10已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,实轴长为2,且离心率e.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若点P在双曲线C上,且|PF1|2|PF2|,求F1PF2的面积解(1)因为实轴长为2,所以2a2,即a.又e,所以c2.从而b2c2a2422.故双曲线C的标准方程为1.(2)因为|PF1|2|PF2|,所以点P在双曲线的右支上则有|PF1|PF2|2a2,所以|PF2|2,|PF1|4.又|F1F2|4,由余弦定理,得cosF1PF2,所以sinF1PF2.故F1PF2的面积为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2422.1已知双曲线1(a0,b0)

5、的两条渐近线均与曲线C:x2y26x50相切,则该双曲线的离心率等于()AB CDA曲线C的标准方程为(x3)2y24,所以圆心坐标为C(3,0),半径r2,双曲线的渐近线为yx,不妨取yx,即bxay0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d2,即9b24(a2b2),所以5b24a2,b2a2c2a2,即a2c2,所以e2,e,选A2(多选题)已知双曲线的渐近线方程为yx,则该双曲线的离心率为()AB CD答案BC3若双曲线1(a0,b0)与直线y2x无交点,则离心率e的取值范围是_(1,双曲线的渐近线方程为yx,由题意可知2,e,又e1,故e(1,4已知双曲线1(a0,b0)和椭圆1

6、有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_1椭圆1的焦点坐标为F1(,0),F2(,0),离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点,因此a2b27.又双曲线的离心率e,所以,所以a2,b2c2a23,故双曲线的方程为1.5直线yax1与双曲线3x2y21相交于A,B两点(1)求线段AB的长;(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?解由得(3a2)x22ax20.由题意可得3a20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.(1)|AB|.(2)由题意知,OAOB,则0,即x1x2y1y20,x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10,(1a2)a10,解得a1.经检验a1时,以AB为直径的圆经过坐标原点

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