1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()ABCDC由题意知a259，解得a2，故e.2双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()AyxByxCyxDyxA由双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，可得，所以1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx.选A3双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距等于()A2B2 C4D4C由已知得e2，所以ac，故bc，从而双曲线的渐近线方程为yxx，由焦点到渐近线的距离为，得c，解得c2，故2c4，故选C4若实数k满足0k5，则曲线1与曲线
2、1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等D若0k0,16k0，故方程1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e；同理方程1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，焦距2c2，离心率e.可知两曲线的焦距相等，故选D5已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是()ABCDA由题意知F1(，0)，(x0，y0)，F2(，0)，(x0，y0)，由xy30得x3y.又y1，x22y，22y3y，即y00，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线方程
3、为_y21由题意可得解得故所求双曲线方程为y21.7若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是_(1，)e21，由a1得1e22.所以1e0)的两条渐近线分别交于点A，B，且AOB的面积为8，则焦距为_2双曲线的渐近线方程为ybx，则A(2,2b)，B(2，2b)，|AB|4b，从而SAOB4b28.解得b2，所以c25，从而焦距为2.三、解答题9双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，求双曲线的标准方程和离心率解由椭圆1，知c2641648，且焦点在y轴上，双曲线的一条渐近线为yx，设双曲线方程为1.又c22a248，a224.所求双曲线的方程为1.由a224，c248，得e22，
4、又e0，e.10已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为2，且离心率e.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若点P在双曲线C上，且|PF1|2|PF2|，求F1PF2的面积解(1)因为实轴长为2，所以2a2，即a.又e，所以c2.从而b2c2a2422.故双曲线C的标准方程为1.(2)因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上则有|PF1|PF2|2a2，所以|PF2|2，|PF1|4.又|F1F2|4，由余弦定理，得cosF1PF2，所以sinF1PF2.故F1PF2的面积为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2422.1已知双曲线1(a0，b0)
5、的两条渐近线均与曲线C：x2y26x50相切，则该双曲线的离心率等于()AB CDA曲线C的标准方程为(x3)2y24，所以圆心坐标为C(3,0)，半径r2，双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，即bxay0，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d2，即9b24(a2b2)，所以5b24a2，b2a2c2a2，即a2c2，所以e2，e，选A2(多选题)已知双曲线的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为()AB CD答案BC3若双曲线1(a0，b0)与直线y2x无交点，则离心率e的取值范围是_(1，双曲线的渐近线方程为yx，由题意可知2，e，又e1，故e(1，4已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1
6、有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_1椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.5直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？解由得(3a2)x22ax20.由题意可得3a20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由题意知，OAOB，则0，即x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.经检验a1时，以AB为直径的圆经过坐标原点