1、3.2.1空间向量与平行关系【自主学习】线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行直线的方向向量：是指和这条直线_的向量1.点的位置向量在空间中，我们取一定点O作为_，那么空间中任意一点P的位置可以用向量_来表示.我们把向量_称为点P的位置向量.2.空间直线的向量表达式(1)确定空间直线l位置的两个条件：直线l上的_；一个_.(2)向量表达式：点A是直线l上一个点，向量a表示直线l的方向(方向向量).在直线l上取=a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得_
2、.3.平面的法向量向量a为平面的法向量应满足的两个条件：向量a表示直线l的_.直线l_平面.【过关小练】1若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( )A(1,2,3) B(1,3,2) C(2,1,3) D(3,2,1)2.已知平面内的两个向量a=(2,3,1)，b=(5,6,4)，则该平面的一个法向量为( )A.(1,-1,1) B.( 2,-1,1) C.(-2,1,1) D.(-1,1,-1)3.已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x_，y_.【典型例题】例一：设直线l的方向向量为a,平面的法
3、向量为b,若ab=0,则()A.l B.l C.l D.l或l变式一：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作为平面ABC法向量的是_.(填序号)例二:若互不重合的平面，的法向量分别是U=(1,2,-2),V=(-3,-6,6),证明。例三：在底面为正方形的四棱锥PABCD中，E是PC中点，求证：PA平面EDB. 变式二、三：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.(1)求证：MN平面A1BD；(2)求证：平面A1BD平面CB1D1.能力延伸：已知O为坐标原点，四面体OABC中，A，B，C的坐标分别为A(0，3，5)，B(1，2，0)，C(0，5，0)，若直线ADBC且AD交坐标平面xOz于点D，求点D的坐标.
