1、选修2-3第二章5课时作业44一、选择题1设随机变量的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，则EX的值为()A2.5B3.5C0.25D2解析：EX1234102.5.答案：A2若X，Y是离散型随机变量，且YaXb，其中a，b为常数，则有EYaEXb.利用这个公式计算E(EXX)()A0B1C2D不确定解析：EX是常数，E(EXX)EXE(X)EXEX0.答案：A3一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()A2.44B3.376C2.376D2.4解析：Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X
2、1)0.420.6，P(X0)0.43(0.60.4)，EX30.620.40.610.420.62.376.答案：C4有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A7.8B8C16D15.6解析：X的取值为6,9,12，P(X6)，P(X9)，P(X12).EX69127.8.答案：A二、填空题5设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则E_.101P12qq2解析：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以，解得q1.于是，的分布列为101P1所以E(1)0(1)1()1.答案：16
3、在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是_解析：设此人获利为随机变量X，则X的取值是300，100，其概率分布列为：X300100P0.60.4所以EX3000.6(100)0.4140.答案：1407从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是_解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，EX(23456810121520)8.5.答案：8.5三、解答题8已知随机变量X的分布列，求：X21012Pm(1)
4、EX；(2)若Y2X3，求EY.解：由分布列的性质得m1，解得m.(1)EX(2)(1)012.(2)法一：因为Y2X3，所以Y的分布列为X75311P所以EY(7)(5)(3)(1)1.法二：利用离散型随机变量的性质求解EYE(2X3)2EX32()3.9一个口袋内装有标着数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍得分，每个小球被取出的可能性都相等(1)记表示取出的3个小球上的最大数字，求的分布列和均值；(2)记表示取球所得的分数，求的均值解：(1)由题意，所有可能的取值为2,3,4,5.P(2).P(3).P(4).P(5).所以随机变量的分布列为2345PE2345.(2)依题意知9，由均值的性质可得EE(9)9E939(分)
