1、人教版普通高中数学选修1-1 抛物线的简单几何性质（2）焦点弦问题 1.抛物线y22px（p0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦点、准线分别是什么？范围：x0，yR；对称性：关于x轴对称；顶点：原点；离心率：e1；复习回顾O x y B A F 焦点坐标0,2p准线方程2px练习：1、抛物线的焦点坐标_,准线方程为_2、抛物线的焦点坐标在直线 上，则抛物线的标准方程为_24xy 01243 yx例 2 斜率为 1 的直线l 经过抛物线24yx的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.解这题,你有什么方法呢?法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,
2、运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.xyOFABDC224,(1)4,yxxx代入方程得.0162 xx化简得84)(216212212121xxxxABxxxx。的长是所以，线段8AB例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1xyOFABDC.,),(),(2211BA ddlBAyxByxA的距离分别为准线到设,1,121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知1228ABAFBFxx所以例2.斜率为1的
3、直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x2,1,2pp.1:xl准线解法二:由题意可知,练习：斜率为 的直线经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于、两点，求线段的长21yx82.FxOyQ11,yx22,yxPpxy22 练习：过抛物线 的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，求弦 的长AB通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径是最短的焦点弦xyOFABCD1、过抛物线y2=4x的焦点作直线L，交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB=_2、过抛物线 y2=2px(p0)的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=_3、已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程。4、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过抛物线焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。作业
