1、第八节几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.,2.了解几何概型的意义.知识梳理一、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则这样的概率模型叫做几何概型也就是说：事件A为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关满足以上条件的试验称为几何概型二、在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式P(A).其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量三、几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性四、均匀随机数均匀随机数在日
2、常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量基础自测1(2013湖北卷)在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m()A5 B4 C3 D2解析：当m2时，显然不适合题意，当m2时，由得m3.故选C.答案：C2. 在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1 答案：B3.(2013苏锡常镇四市高三教学调研测试(二)如图，边长为2的正方形内有一个半径
3、为1的半圆向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为_解析：正方形的面积为S14，半圆的面积为S2，所以，该点落在半圆内的概率为P.答案：4在区间内随机地取出一个数a，使得1x|2x2axa20的概率为_解析：由1，得a2a201a2，所以所求概率为.答案：0.31(2013陕西卷)如图， 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.解析：该地点有信号的概
4、率，所以该地点无信号的概率是1. 故选A.答案：A2已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_解析： (1)圆心到直线的距离为：d5; (2)当圆C上的点到直线l的距离是2时，有两个点为点B与点D，设过这两点的直线方程为4x3yc0，同时可得到圆心到直线4x3yc0的距离为OC3，又圆的半径为r2，可得BOD60，由图可知点A在劣弧上移动，劣弧弧长lc，圆周长c，故P(A).答案：(1)5(2)1(2013伊春模拟)已知|x|2，|y|2，点P的坐标为 (x，y)(x，yR)，则P满足(x2)2(y2)
5、24的概率是_解析：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所以所求的概率P1.答案：2已知集合Ax|x22x30，B.(1)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B 中任取的一个整数，求“baAB”的概率解析：(1)由已知Ax，Bx，则ABx|2x1设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1. (2)因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件E为“baAB”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E).
