1、靖江市2012-2013学年度第二学期期中调研试卷高 一 数 学（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 . 2一元二次不等式(x-2)(x+2)0的解集为x|-3x0的解集为 .13在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过一分钟，该物体位于R点，且QOR30，则tanOPQ的值为 . 14设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解
2、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在等差数列中，公差为，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.17.(本小题满分15分)已知a、b、c是ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，试求：角A的度数；（2）求的值.17.(本小题满分15分)(1)解不等式： ; (2)解关于x的不等式： (aR). 18. (本小题满分15分)设Sn是等比数列an的前n项和,(1)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2, a8, a5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,nN*
3、,且p,r,t成等差数列,若pSk,rSm,tSn成等差数列,试判断pak+1,ram+1,tan+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为15，A地测得最高点H的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列中，前n项和为，且，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明.高一数学参考答案一、填空题：1.4
4、x+y-14=0 2.x|-3x或x 13. 14. 二、解答题：15. 解:（1）因为 所以2分解得 或（舍）， 4分故 ，. 7分（2）由（1）可知， 10分所以. 12分故 14分17.解：a、b、c成等比数列 1分a2c2acbc a2c2bc 3分 5分 又 7分（2） 10分法一： 14分法二： = 14分 18.(1) 3分 xx2或-6x1； 10分当a2时， x1; 11分当0a2时,1x1或x 15分18. (1)证明：由Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（已知）可得2S9=S3+S6, 2分设首项为a1,公比为q，当q1时,等比数列的求和公式为：Sn
5、=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q1)则 2(a1-a9q)/(1-q)= (a1-a3q)/(1-q)+ (a1-a6q)/(1-q) 4分两边同乘1-q，上式可化简为2a9= a3+ a6两边同除以q，上式可化简为2a8= a2+ a5 即：a2，a8，a5成等差数列. 6分当q=1时，a1=a2=a3=a4=an, 因2S9=S3+S6,a1=0, 故不满足数列an成等比数列. 8分法二: 当q=1时,因2S9=S3+S6,a1=0, 故不满足数列an成等比数列. 2分当q1时, 由Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（已知）可得2S
6、9=S3+S6, 故2q6-q3-1=0 4分, 6分a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=, a8=a1q7=a1qq6=a2+a5=2a8即：a2，a8，a5成等差数列. 8分 (2)设等比数列an的公比为q.由pSk,rSm,tSn成等差数列,得2rSm=pSk+tSn.当q=1,则am+1=ak+1=an+1=a1,又2r=p+t,故2ram+1=pak+1+tan+1. 10分当q1,由2rSm=pSk+tSn及等比数列的前n项和公式得2ra1(1-qm)=pa1(1-qk)+ta1(1-qn).由2r=p+s可得2ra1qm=pa1qk+ta1qn,即2ram+1=pa
7、k+1+tan+1. 15分19. 解.由题意，设|AC|x，则|BC|x340x40， 2分在ABC内，由余弦定理：|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cosBAC，即(x40)2x210000100x， 5分解得x420. 7分在ACH中，|AC|420，CAH301545，CHA903060，由正弦定理：，10分可得|CH|AC|140. 15分答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 16分20.（1）法一：由 得 2分 4分 是首项为公差为的等差数列， ， 5分，对n=1也成立， 7分法二：平方，又，相减， 2分得4分，由，（ ， 5分 7分（2）， 8分9分，两式相减，得 10分 12分下面证明， ，或， 16分
