1、山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合P=3，4，5，Q=6，7，定义，则的子集个数为 A7 B12 C32 D642已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A(1，5) B(1，3) C D3若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A命题不一定是假命题 B命题一定是真命题C命题不一定是真命题 D命题与命题同真同假4已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则
2、这9个数的和为A16 B32 C36 D725某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A B C D6执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A8 B5 C3 D27函数的图象大致为 8连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M；弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大值为5；MN的最小值为1其中真命题的个数为A1 B2 C3 D49在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数
3、的取值范围是A BC D10将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35 B.15 C.20 D.7011过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A5 B4 C D12对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则A2 B3 C4 D5第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题
4、纸的相应位置13若非零向量满足，则与的夹角为_14已知（是正整数）的展开式中，常数项小于120，则_15若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_16过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置17(本小题满分12分)已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值18(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命(单位：月)服从正态分布，且使用寿命不少于12个月的概率为08，使
5、用寿命不少于24个月的概率为02(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体 (1)求证：BC平面AFG；(2)求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知常数且，数列的前项和，数列满足且(1)求证：数列是等比数列；(2
6、)若对于在区间0，1上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值21（本小题满分13分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值22（本小题满分13分）已知函数，的图象过点，且在点处的切线与直线垂直(1)求实数的值；(2)求在为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案
7、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为2C【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得3B【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题故选B4D 【解析】依题意得5B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即6C【解析】由题知，第一次进入循
8、环，满足14，循环后，；第二次进入循环，满足24，循环后，1，；第三次进入循环，满足34，循环后，因为4=4，不满足题意，所以循环结束输出的值为3，选C7A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B，C；又因为当时，故选择A8C【解析】设球的球心O到直线AB、CD的距离分别为，利用勾股定理可求出，所以CD可以经过M，而AB不会经过N，所以正确，不正确；又，所以正确故选C9A【解析】 由题意可知，直线过定点当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，所表示的区域是直线及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个
9、无界区域，不能构成三角形因此的取值范围是10A【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有种填法：所以共有种填法11B【解析】 根据题意设，由得，故，即设直线AB的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得故，即又，故12D【解析】由定义可知，解得，又对任意实数，都有，即恒成立，则，解得或（舍）第卷13【解析】由题意得，所以，所以的夹角为141【解析】二项展开式的通项为，令，得，故常数项为，由常数项小于120，即120，得又是正整数，故15 【解析】由题意知，不等式恒成立，即函数的最小值大于3，根据不等式的
10、性质可得，故只要即可，所以或，即得的取值范围是16 【解析】不妨设双曲线的方程为，焦点0)，渐近线，则过点F的直线方程为，与双曲线联立，消去得，由得，即，故三、17【解析】(1)（4分）因此，函数的最小正周期为（6分）(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，（8分）又，（10分）所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为（12分）18【解析】(1)因为，所以，显然（3分）由正态分布密度曲线的对称性可知，即这种灯管的平均使用寿命是18个月（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为由题意知，的可能取值为0，1，2，（8分）则，（10分）所以的分布列为所以（12分）19【解析】(1
11、)在图甲中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DEAF，DEGF，DE/BC（2分）在图乙中，因为DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG（4分）(2)因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，0)（6分）设平面ABE的一个法向量为则，即，取，则，则（8分）显然为平面ADE的一个法向量，所以（10分）又由图知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（12分
12、）20【解析】(1)当时，整理得（3分）由，得，则恒有，从而所以数列为等比数列（6分）(2)由(1)知，则，所以，（8分）所以，则在时恒成立记，由题意知，解得或（11分）又，所以综上可知，的最小值为4（12分）21【解析】(1)由题意得，故，（1分）因为，所以，（3分）所以所求的椭圆方程为（4分）(2)依题意，直线AS的斜率存在，且，故可设直线AS的方程为，从而，由得（6分）设，则，得，从而，即，（8分）又由B(2，0)可得直线SB的方程为，化简得，由得，所以，故，（11分）又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以时，线段MN的长度取最小值（13分）22【解析】(1)当时，（2分）由题意，得
13、即解得（4分）(2)由(1)，知（5分）当时，由，得；由，得或所以在和上单调递减，在上单调递增因为，所以在上的最大值为2当时，当时，；当时，在上单调递增（7分）所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2（8分）(3)假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在轴两侧，因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以，不妨设，则由POQ斜边的中点在轴上知，且 所以（*）是否存在两点P，Q满足题意等价于方程(*)是否有解若，则，代入方程(*)，得，即，而此方程无实数解；当时，则，代入方程(*)，得，即。（11分）设，则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，即的值域为因为，所以的值域为，所以当时，方程有解，即方程(*)有解所以对任意给定的正实数，曲线上总存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上（13分）
