1、3.1.1函数的概念课后训练巩固提升1.已知函数f(x)=,则f(0)等于()A.B.1C.2D.解析:f(0)=1.答案:B2.设集合A=x|0x6,B=y|0y2,下列对应关系f:AB是从A到B的函数的是()A.f:xy=xB.f:xy=xC.f:xy=D.f:xy=x+1答案:B3.下列函数中,与函数y=有相同值域的是()A.y=5xB.y=5x+5C.y=D.y=x2+5答案:C4.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=与g(x)=xC.f(x)=与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=解析:对于A,f(x)=x2
2、-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定义域为R,定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.对于B,f(x)=-x的定义域为x|x0,g(x)=x的定义域为x|x0,定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.对于C,f(x)=1的定义域为x|x0,g(x)=1的定义域为x|x0,定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)=|x|的定义域为R,定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.答案:AC5.若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则AB等于()A.(-,-2)B.(-,-1C.(-,-2)(-2,-1D.
3、(-2,-1解析:由解得x1,且x-2,故A=(-,-2)(-2,1;由x2-3x-40,解得x4或x-1,即B=(-,-14,+),于是AB=(-,-2)(-2,-1.答案:C6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:根据题意,得ax2+3ax+10在R上恒成立.当a=0时,10,适合题意;当a0时,应满足解得0a.综上,实数a的取值范围是0a-a,得a-,故a的取值范围是.答案:9.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示.解:要使函数有意义,应满足即解得-2x3,且x,故函数的定义域为x,或x3.用区间可表示为.10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=来描述.解:y=x2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为0,+).对应关系f是把R中的任意一个实数,对应到B中唯一确定的数x2.如果对变量x的取值范围作出限制,令x(0,+),那么可构建如下情境:如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=.其中x的取值范围是A=(0,+),y的取值范围是B=(0,+).对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积.
