1、第四讲三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1(2021海淀区模拟)已知函数f(x)sin 的最小正周期为，则(D)A1B1C2D2解析因为T，所以|2，故2.2函数ysin(x)(0)是定义在R上的偶函数，则的值是(C)A0BCD解析当0时，ysin(x)sin x为奇函数，不符合题意，因此排除A；当时，ysin(x)sin为非奇非偶函数，因此排除B；当时，ysin(x)cos x为偶函数，满足条件；当时，ysin(x)sin x为奇函数，故选C.3(2022河北邢台模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是(B)A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析由k2xk(kZ)，得x(kZ)
2、，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)故选B.4(2021福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f(D)A2或0B0C2或0D2或2解析因为ff(x)对任意xR都成立，所以函数f(x)的图象的一个对称轴是直线x，所以f2.5已知直线ym(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则(A)ABCD解析由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x3，x6，故函数的周期为2(63)，得，故选A.6函数f(x)sin在区间上的最小值为(B)A1BCD0解析由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.
3、故选B.二、多选题7已知f(x)sin x|sin x|，下列结论正确的是(ABC)Af(x)是周期函数Bf(x)是奇函数C是函数f(x)的一个单调递增区间D若f(x1)f(x2)，则x1x2k解析因为f(x)f(x2)，T2，A正确；因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，B正确；当x时，f(x)sin2x，所以f(x)在上单调递增，又f(x)是奇函数且过原点，是f(x)的一个单调递增区间，C正确；由x0，时f(x)，可画出f(x)在0，上图象再做关于原点对称可得f(x)在，上图象，在，对称中心有(，0)，(0,0)，(，0)，所以f(x)对称中心为(k，0)，由f(x1)f(x2)可得
4、k，x1x22k，故D不正确所以正确的是ABC.8(2021河南南阳四校联考改编)已知函数f(x)cos(xR)，下列结论错误的是(BC)A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)在区间上是减函数D函数f(x)的图象关于直线x对称解析由题意可得函数f(x)的最小正周期T，故A正确；当x时，fcos，所以函数f(x)的图象不关于点对称，故B不正确；当0x时，2x，函数f(x)不单调，故C不正确；当x时，fcos，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，故D正确综上选B、C.三、填空题9若ycos x在区间，a上为增函数，则实数a的取值范围是 a0 .解析ycos x在
5、区间，0上为增函数，a，0，0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B组能力提升1下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(A)Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos |x|Df(x)sin |x|解析A中，函数
6、f(x)|cos 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos |x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin |x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确，故选A.2(多选题)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(AD)Af(x)的最小正周期为Bf(x)最大值为3Cf(x)的最小正周期为2Df(x)最大值为4解析本题主要考查三角函数变换及三角函数的性质f(x)2cos2xs
7、in2x22(1sin2x)sin2x243sin2x43，f(x)的最小正周期T，当cos 2x1时，f(x)取最大值为4，故选A、D.3已知函数f(x)2sin(x1)，若对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为(B)A2B1C4D解析对任意的xR，f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x1)f(x)min2，f(x2)f(x)max2，所以|x1x2|min，又f(x)2sin(x1)的周期T2，所以|x1x2|min1，故选B.4(2022常德模拟)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为(D)ABCD解
8、析由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以k(kZ)，故k(kZ)当时，f(x)2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在上为减函数，符合题意，故选D.5设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求yf(x)的单调递增区间；(3)求x，求f(x)的值域解析(1)由题意，函数f(x)sin(2x)(0)yf(x)的一条对称轴是直线x，则2k(kZ)，结合0可得.(2)由(1)可得f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)因为x，所以2x，所以1sin，故f(x)的值域为.
