1、第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式A组基础巩固一、单选题1(2021新疆普通高中学业水平考试)若sin ，且为第三象限角，则tan 的值等于(C)ABCD解析sin ，且为第三象限角cos tan ，故选C.2已知是第四象限角，tan ，则sin 等于(D)ABCD解析tan ，sin cos 代入sin2cos21，cos2是第四象限角cos sin ，故选D.3(2022佛山质检)已知，且cos ，则等于(C)ABCD解析由已知得sin ，.4已知，则2cos (A)Asin cos Bsin cos Ccos sin D3cos sin 解析因为，所以sin cos ，则2cos
2、2cos 2cos sin cos sin cos ，故选A.5sin costan (A)A0BC1D解析原式sincostansin cos tan 10.6(2022福州市质检)已知sin，且，则cos(C)A0BC1D解析由sin，且得，所以coscos 01，故选C.7已知tan 2，则sin2的值为(C)ABCD解析原式，将tan 2代入上式，则原式.二、多选题8(2021青岛模拟)已知xR，则下列等式恒成立的是(CD)Asin(x)sin xBsincos xCcossin xDcos(x)cos x解析sin(x)sin x，故A不成立；sincos x，故B不成立；cossi
3、n x，故C成立；cos(x)cos(x)cos x，故D成立9若cos()，则(CD)Asin()BsinCcos()Dcos()解析本题考查诱导公式和同角三角函数的关系由cos()可得cos ，则sin .对于A.sin()sin ，所以不正确对于B.sincos ，所以不正确对于C.cos()cos ，所以正确对于D.cos()cos ，所以正确故选CD.10若sin ，且为锐角，则下列选项中正确的有(AB)Atan Bcos Csin cos Dsin cos 解析sin ，且为锐角，cos ，故B正确，tan ，故A正确，sin cos ，故C错误，sin cos ，故D错误三、填空
4、题11若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15).解析f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos(18030)cos 30.12已知为第二象限角，则cos sin 0 .解析原式cos sin cos sin .因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以cos sin 110，即原式等于0.13(2022江西九江一中月考)已知cos，则cossin2.解析cossin2cos sin2cossin2cos2cos1.14(2022山西太原一中月考)已知sin(3)2sin，则的值为.解析sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，tan 2，
5、.B组能力提升1(多选题)在ABC中，下列结论正确的是(ABC)Asin(AB)sin CBsincos Ctan(AB)tan CDcos(AB)cos C解析在ABC中，有ABC，则sin(AB)sin(C)sin C，A正确sinsincos，B正确tan(AB)tan(C)tan C，C正确cos(AB)cos(C)cos C，D错误故选ABC.2已知sin()log8，且，则tan(2)的值为(B)ABCD解析sin()sin log8.又因为，所以cos ，所以tan(2)tan()tan .3(2020湖北武汉联考)已知2tan sin 3，0，则sin 等于(B)ABCD解析2
6、tan sin 3，3，即2cos23cos 20.又0，cos (cos 2舍去)，sin .4(2021贵州贵阳联考)已知角的始边与x轴非负半轴重合且终边过点(4,5)，则的值为.解析本题考查利用三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系化简求值因为角的始边与x轴正半轴重合且终边过点(4,5)，所以tan ，因此.5已知x(，0)，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值解析(1)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x(，0)，2sin xcos x0知sin x0，则sin xcos x0，故sin xcos x.(2).
