1、A组学业达标1下列函数为奇函数的是()Ay|x|By3xCy Dyx24解析：对A、D，可验证为偶函数，B为非奇非偶函数答案：C2已知f(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为()A5 B10C8 D不确定解析：f(x)是偶函数，f(4)f(4)5，f(4)f(4)5510.答案：B3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：A4已知偶函数yf(x)在0,4上是增函数，则一定有()Af(3)f() Bf(3)f() Df(3)f()解析：f(x)是偶函数，f(3)f(3)，f(
2、)f()又f(x)在0,4上是增函数，f(3)f()f(3)f()答案：B5已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)()Axx2 Bxx2Cxx2 Dxx2解析：当x0时，x0，f(x)x(x)2xx2，又f(x)f(x)，故f(x)xx2.答案：D6若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(xa)(x4)(xa)(x4)恒成立，整理得，(a4)x0恒成立，a4.答案：47偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析：f(x)的图象关于直线x2对称，f(4x)f(x)，f(41)f(1)f(3)3，即f(
3、1)3.f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)3.答案：38偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)f(1)的解集是_解析：因为f(x)是偶函数，所以f(|x|)f(x)，所以f(x)f(1)可转为f(|x|)f(1)，又x0，)时，f(x)是增函数，所以|x|1，即x1或x1.答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)和g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)为奇函数，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)1216.10函数f(x)的定义域
4、Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明解析：(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)为偶函数B组能力提升1已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析：遇到以偶函数为背景的此类题目，画出不含坐
5、标轴的二次函数简图若f(x)在(，0上递减，则开口向上，若f(x)在(，0上递增，则开口向下如图所示：易得f(x)0时x的范围是(2,2)答案：D2已知偶函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)在0，)上是单调递增，f(x)在(，0)上单调递减，2x1，解得x.答案：A3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.解析：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，又f(x)是R上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)f(1)2.f(7)f(1)2.答案：24函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解析：(1)由题意知即解得f(x).(2)证明：任取x1，x2且满足1x1x20，f(x2)f(x1).1x1x21，1x1x20.于是f(x2)f(x1)0，f(x)为(1,1)上的增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t.
